名校
解题方法
1 . 已知O为坐标原点，点F是双曲线C：
的左焦点，过点F且倾斜角为
的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若
，则双曲线C的离心率为（ ）
的左焦点，过点F且倾斜角为的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-12更新
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1110次组卷
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2卷引用：广东省茂名化州市2022届高三上学期11月调研数学试题
解题方法
2 . 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M处的曲率
（其中
表示函数
在点M处的导数，
表示导函数
在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得
，则称以D为圆心，以
为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
在点
处的曲率，并在曲线
的图象上找一个点E，使曲线
在点E处的曲率与曲线
在点处的曲率相同；
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆
使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，在圆上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求
的最大值．
（其中表示函数在点M处的导数，表示导函数在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得，则称以D为圆心，以为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
在点处的曲率，并在曲线的图象上找一个点E，使曲线在点E处的曲率与曲线在点处的曲率相同；(2)若要在曲线
上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；(3)在（2）的条件下，在圆
上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求的最大值．
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2024-05-14更新
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419次组卷
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2卷引用：广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题
3 . 若向量
垂直于向量
和
，向量
，
，且
，则
垂直于向量和，向量，，且，则 A． | B． |
C．不平行于 ，也不垂直于 | D．以上都有可能 |
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2021-11-15更新
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969次组卷
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17卷引用：广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（练习）（已下线）第二课时 课后 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二上学期校内一检数学试题（已下线）期中考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）6.1.2 空间向量的数量积（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二上学期第一次月考模拟数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
4 . 已知等边
的边长为6，平面内一点
满足
，则
__________ .
的边长为6，平面内一点满足，则
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名校
解题方法
5 . 如图（1）所示的摩天轮抽象成如图（2）所示的平面图形，然后以摩天轮转轮中心为原点，以水平线为x轴，建立平面直角坐标系，设O到地面的高OT为
，点P为转轮边缘上任意一点，点P在x轴上的垂足为M，转轮半径为
，记以OP为终边的角为
，点P离地面的高度为
，则（ ）
，点P为转轮边缘上任意一点，点P在x轴上的垂足为M，转轮半径为，记以OP为终边的角为，点P离地面的高度为，则（ ）A．点P坐标为 | B． |
C． | D． |
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2023-05-11更新
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302次组卷
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2卷引用：广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题
10-11高二下·江西上饶·期中
名校
解题方法
6 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，
，
是
的中点，设
，
，
.
(1)用
，
，
表示
；
(2)求
的长.
中，，，，，，是的中点，设，，.(1)用
，，表示；(2)求
的长.
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2023-02-23更新
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291次组卷
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27卷引用：广东省茂名市信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身考试数学试题（I卷）
广东省茂名市信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身考试数学试题（I卷）（已下线）2010-2011年江西省鄱阳县油墩街中学高二下学期期中考试理科数学天津市静海区第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题（已下线）【新东方】绍兴qw119山西省阳泉市2020-2021学年高二上学期期末数学（理科）试题（已下线）专题1.2 空间向量与立体几何 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.2空间向量基本定理-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题4.4 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（难）湖南省长沙市中南博才高级中学等学校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省台州市书生中学等三校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省普宁市勤建学校2023-2024学年高二上学期第一次调研数学试题山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高二上学期第一次大单元自主测试数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州中远学校2023-2024学年高二上学期第一阶段教学质量检测试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2023-2024学年高二上学期阶段检测一数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省鸡西市虎林高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知向量
满足
，
，
，若向量
满足
，则
的取值范围是（ ）
满足 ， ， ，若向量满足 ，则 的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-13更新
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599次组卷
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6卷引用：广东省茂名市2022届高三下学期调研（五）数学试题
广东省茂名市2022届高三下学期调研（五）数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题山东省泰安市新泰市第一中学东校2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题03 平面向量（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）专题十八 平面向量（已下线）考向33 一类与圆有关的最值与范围问题（七大经典题型）
2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 如图，
为直角三角形，
，
，C为斜边
的中点，P为线段
的中点，则
＝（ ）
为直角三角形，，，C为斜边的中点，P为线段的中点，则＝（ ） 
| A．1 | B． | C． | D． |
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2021·全国·模拟预测
名校
9 . 如图，在中，
，D，E是BC的三等分点，且
，则（ ）
中，，D，E是BC的三等分点，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-12-30更新
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861次组卷
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6卷引用：广东茂名市电白区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在
中，为线段上一点，且
.
若
，求
，
的值；
若
，
，
，且
与
的夹角为
，求
的值.
中，为线段上一点，且.若，求，的值；若，，，且与的夹角为，求的值.
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2020-08-07更新
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1005次组卷
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21卷引用：广东省茂名市华英外国语学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
广东省茂名市华英外国语学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题2014-2015学年山东省滕州市第五中学高一上学期期末考试数学试卷2014-2015学年山东省临沭县高一下学期期中教学质量抽测数学试卷2018-2019学年高中数学人教A版必修四第二章平面向量单元测试【校级联考】湖南省岳阳一中、汨罗市一中2018-2019学年第二学期高一联考数学试题山东省新泰市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题湖南省益阳市2019-2020学年高一下学期期中数学试题江西省南昌市第十三中学等四校2020-2021学年高一年级上学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】9.2.2 向量的数量积 练习江西省莲花中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雷锋学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期第三次月考文科数学试题广东省广州市真光中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题广东省广州市八十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省丽水市青田县船寮高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
