名校
解题方法
1 . 设向量
的夹角的余弦值为
，且
，则
___________ ．
的夹角的余弦值为，且，则
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2022-12-08更新
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681次组卷
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2卷引用：天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在
中，
，
，P为CD上一点，且满足
，若
，
，则
的值为（ ）
中，，，P为CD上一点，且满足，若，，则的值为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2022-11-09更新
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1043次组卷
|
4卷引用：天津市第五十五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
是棱长为
的正方体外接球的一条直径，点
在正方体表面上运动，则
的最小值为__________ .
是棱长为的正方体外接球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的最小值为
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名校
4 . 在中，
，
，且
，设
为平面
上的一点，则
的最小值是______ ．
中，，，且，设为平面上的一点，则的最小值是
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2022-10-28更新
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1024次组卷
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6卷引用：天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题新疆石河子第一中学2023届高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.6 向量的数量积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 给出下列四个命题，
①非零向量
满足
，则
与
的夹角是
；
②若
，则为等腰三角形；
③若单位向量的夹角为
，则当
取最小值时，
；
④若
为锐角，则实数
的取值范围是
.
则其中所有正确的序号为___________ .
①非零向量
满足，则与的夹角是；②若
，则为等腰三角形；③若单位向量
的夹角为，则当取最小值时，；④若
为锐角，则实数的取值范围是.则其中所有正确的序号为
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2022-07-08更新
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738次组卷
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3卷引用：天津市益中学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题
天津市益中学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题天津市部分区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（易错60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知向量与
的夹角为
，且
，
．
(1)求
，
；
(2)若
与
共线，求k.
与的夹角为，且，．(1)求
，；(2)若
与共线，求k.
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2022-07-06更新
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500次组卷
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2卷引用：天津市益中学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题
名校
解题方法
7 . 在等腰梯形
中，已知
，
，
，
，动点E和F分别在线段
和
上，且
，
，当
__________ 时，则
有最小值为__________ ．
中，已知，，，，动点E和F分别在线段和上，且，，当有最小值为
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2022-05-27更新
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1734次组卷
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7卷引用：天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）广东省广州市天河区2023届高三二模数学试题（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（2） - 【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）专题11平面向量江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知向量，
，与的夹角为
．
(1)求及；
(2)求
．
，，与的夹角为．(1)求
及；(2)求
．
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名校
9 . 已知向量
与
的夹角为
，且
，
.
(1)若
与
共线，求
；
(2)求
，
.
与的夹角为，且，.(1)若
与共线，求；(2)求
，.
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2022-05-07更新
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859次组卷
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3卷引用：天津市第五十五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
10 . 如图，在菱形中，
，
，
、
分别为、
上的点，
，
，若线段上存在一点，使得
，则
____ ；若
，则
的最大值为 _____ ．
中，，，、分别为、上的点，，，若线段上存在一点，使得，则，则的最大值为
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2022-05-03更新
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939次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(三)数学试题
