用定义求向量的数量积多选题练习题及答案-高中数学高三-第3页-组卷网

23-24高三上·广东·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积切线长直线与圆的位置关系求距离的最值

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

1 . 已知圆

：

，

是直线

：

上一点，过点

作圆

的两条切线，切点分别为

，

，则（）

A．有最小值	B．四边形的周长最小为8
C．	D．外接圆的面积最大为

2024-01-02更新 | 352次组卷 | 1卷引用：广东省2024届高三上学期11月统一调研测试数学试题

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23-24高三上·江苏扬州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律

名校

2 . 下列关于向量

，

的运算，一定成立的有（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-22更新 | 635次组卷 | 6卷引用：江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024届高三12月联考数学试题

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19-20高一下·江苏·期中

多选题 | 较易(0.85) |

向量加法的法则向量减法的法则用定义求向量的数量积向量夹角的计算

名校

3 . 在

中，下列命题正确的是（）

A．

B．若

，则

为等腰三角形

C．

D．若

，则

为锐角三角形

2023-12-17更新 | 705次组卷 | 18卷引用：考点28 平面向量的数量积与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

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23-24高三上·江苏·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直

名校

4 . 在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=AA₁=2,AD=1,∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°,动点P在直线CD₁上运动,以下四个命题正确的是（）

A．BD⊥AP

B．四棱锥P-ABB₁A₁的体积是定值

C．若M为BC的中点,则

=2

-

D．

·

的最小值为-

2023-12-13更新 | 599次组卷 | 2卷引用：江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

余弦定理解三角形平面向量线性运算的坐标表示用定义求向量的数量积锥体体积的有关计算

名校

5 . 如图，在直四棱柱

中，底面ABCD为菱形，

，

，P为

的中点，点Q满足

，则下列结论中正确的是（）

A．若

，则四面体

的体积为定值

B．若

的外心为O，则

为定值2

C．若

，则点Q的轨迹长度为

D．若

且

，则存在点

，使得

的最小值为

2023-12-08更新 | 834次组卷 | 2卷引用：2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（二）

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23-24高三上·山东青岛·期中

多选题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用平面向量线性运算的坐标表示用定义求向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

6 . 点

是

的外心，则下列选项正确的是（）

A．若

，则

B．若

且

，则

C．若

，则

为

的垂心

D．若

，

，则

的取值范围为

2023-12-04更新 | 1467次组卷 | 4卷引用：山东省青岛市青岛二中2024届高三上学期期中数学试题

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23-24高三上·重庆·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

二倍角的正弦公式正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用用定义求向量的数量积

名校

7 . 已知点

是三角形

的边

上的点，且

，

，以下结论正确的有（）

A．三角形

外接圆面积最小值为

B．若点

是

的中点，

，则

C．若

平分

，

，则三角形

的面积为

D．若

，且

是

的中点，则

一定是直角

2023-11-28更新 | 523次组卷 | 2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷

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23-24高三上·重庆·期中

多选题 | 适中(0.65) |

向量减法的法则用定义求向量的数量积

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

8 . 如图，已知正六边形

的边长为1，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-27更新 | 308次组卷 | 1卷引用：重庆市2024届高三上学期11月调研数学试题

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径三角形面积公式及其应用几何图形中的计算用定义求向量的数量积

解题方法

边角转化利用定义法求平面向量数量积

9 . 如图，已知

的内接四边形

中，

，下列说法正确的是（）

A．四边形

的面积为

B．该外接圆的半径为

C．

D．过

作

交

于

点，则

2023-11-25更新 | 467次组卷 | 2卷引用：模块四题型突破篇小题入门夯实练（2）

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23-24高三上·湖南·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律已知数量积求模定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

10 . 已知平面向量

满足：

，且

，

，则下列结论正确的是（）

A．与向量

共线的单位向量为

B．平面向量

的夹角为

C．

D．

的取值范围是

2023-11-18更新 | 465次组卷 | 1卷引用：湖南省名校联考联合体2023-2024学年高三上学期第三次联考数学试题

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