用定义求向量的数量积多选题练习题及答案-高中数学高三-组卷网

2023·福建·一模

多选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积已知数量积求模求投影向量

名校

1 . 平面向量

满足

，对任意的实数t，

恒成立，则（）

A．与的夹角为	B．为定值
C．的最小值为	D．在上的投影向量为

2023-02-01更新 | 3236次组卷 | 9卷引用：福建省部分地市（厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平）2023届高三第一次质量检测数学试题

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2024·广东·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值辅助角公式用定义求向量的数量积数量积的坐标表示

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用坐标运算法求平面向量数量积

2 . 如图所示，在边长为3的等边三角形

中，

，且点

在以

的中点

为圆心，

为半径的半圆上，若

，则下列说法正确的有（）

A．

B．

C．

存在最大值

D．

的最小值为

2024-02-23更新 | 1977次组卷 | 2卷引用：广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）

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21-22高一下·福建福州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

用定义求向量的数量积根据向量关系判断三角形的心

名校

3 . 已知

为

所在的平面内一点，则下列命题正确的是（）

A．若

为

的垂心，

，则

B．若

为锐角

的外心，

且

，则

C．若

，则点

的轨迹经过

的重心

D．若

，则点

的轨迹经过

的内心

2022-09-24更新 | 4257次组卷 | 14卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2023·山东青岛·一模

多选题 | 较难(0.4) |

用定义求向量的数量积求平面轨迹方程直线与圆中的定点定值问题

4 . 已知

、

是平面直角坐标系

中的两点，若

，

，则称

是

关于圆

的对称点．下面说法正确的是（）

A．点

关于圆

的对称点是

B．圆

上的任意一点

关于圆

的对称点就是

自身

C．圆

上不同于原点

的点

关于圆

的对称点

的轨迹方程是

D．若定点

不在圆

上，其关于圆

的对称点为

，

为圆

上任意一点，则

为定值

2023-03-24更新 | 1985次组卷 | 3卷引用：山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题

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20-21高三上·湖北·期末

多选题 | 较难(0.4) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律垂直关系的向量表示平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题利用定义法求平面向量数量积

5 . 对于给定的

，其外心为

，重心为

，垂心为

，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．过点

的直线

交

于

，若

，

，则

D．

与

共线

2021-02-02更新 | 6453次组卷 | 17卷引用：湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题

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2022·山东聊城·三模

多选题 | 较难(0.4) |

用定义求向量的数量积锥体体积的有关计算证明线面平行立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明面面平行的方法

6 . 在直四棱柱

中，所有棱长均2，

，P为

的中点，点Q在四边形

内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）

A．当点Q在线段

上运动时，四面体

的体积为定值

B．若

平面

，则AQ的最小值为

C．若

的外心为M，则

为定值2

D．若

，则点Q的轨迹长度为

2022-06-07更新 | 3706次组卷 | 10卷引用：山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题

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22-23高三下·广东·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

用定义求向量的数量积已知数量积求模垂直关系的向量表示求投影向量

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

7 . 如图所示，设

，

是平面内相交成

角的两条数轴，

、

分别是与

，

轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系

为

斜坐标系，若

，则把有序数对

叫做向量

的斜坐标，记为

.在

的斜坐标系中，

，

.则下列结论中，错误的是（）

A．	B．
C．	D．在上的投影向量为

2023-02-11更新 | 1734次组卷 | 7卷引用：广东省汕头金中、湛江一中、东莞东华、广州六中四校2023届高三下学期联考数学试题

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22-23高三上·安徽阜阳·期末

多选题 | 较易(0.85) |

向量加法法则的几何应用向量减法的法则用定义求向量的数量积数量积的运算律

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算数形结合思想

8 . 在

中，已知

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-14更新 | 1728次组卷 | 8卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题

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21-22高一下·重庆北碚·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

向量加法的法则用定义求向量的数量积已知数量积求模求投影向量

名校

9 . 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中

=2，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．在上的投影向量为

2023-02-01更新 | 1749次组卷 | 10卷引用：专题03 平面向量-2

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2024·广西·二模

多选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形用基底表示向量用定义求向量的数量积

名校

10 . 已知

内角

的对边分别为

为

的重心，

，则（）

A．	B．
C．的面积的最大值为	D．的最小值为

2024-05-14更新 | 1796次组卷 | 5卷引用：广西2024届高三4月模拟考试数学试卷

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