名校
1 . 如图,在中,.(1)证明:为等边三角形.
(2)试问当为何值时,取得最小值?并求出最小值.
(3)求的取值范围.
(2)试问当为何值时,取得最小值?并求出最小值.
(3)求的取值范围.
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7日内更新
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456次组卷
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2卷引用:山东省聊城第一中学等部分学校2023-2024学年高一下学期5月质量监测联合调考数学试题
解题方法
2 . 如图,分别是等腰梯形的边上的动点,,其中为定值,,设,其中.(1)用所给字母,求出的表达式;
(2)证明:的余弦值与的取值无关;
(3)求的取值范围.
(2)证明:的余弦值与的取值无关;
(3)求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 元向量()也叫维向量,是平面向量的推广,设为正整数,数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量,其中为该向量的第个分量.元向量通常用希腊字母等表示,如上全体元向量构成的集合记为.对于,记,定义如下运算:加法法则,模公式,内积,设的夹角为,则.
(1)设,解决下面问题:
①求;
②设与的夹角为,求;
(2)对于一个元向量,若,称为维信号向量.规定,已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同,证明:.
(1)设,解决下面问题:
①求;
②设与的夹角为,求;
(2)对于一个元向量,若,称为维信号向量.规定,已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同,证明:.
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2024-03-26更新
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534次组卷
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5卷引用:山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知单位向量,为平面内一组基向量,其中,的夹角为.对于平面内任意一个向量,总存在唯一的有序实数对,使得,定义为向量的“斜坐标”表示.
(1)若非零向量,,且,求证:;
(2)若向量,,,求,的夹角;
(3)若向量,,,求,的夹角的最大值,并说明取得最大值时的取值.
(1)若非零向量,,且,求证:;
(2)若向量,,,求,的夹角;
(3)若向量,,,求,的夹角的最大值,并说明取得最大值时的取值.
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名校
解题方法
5 . 已知梯形中,,,,E为的中点,连接AE.
(1)若,求证:B,F,D三点共线;
(2)求与所成角的余弦值;
(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧(包含A,C)上的任意一点,当点在圆弧(包含A,C)上运动时,求的最小值.
(1)若,求证:B,F,D三点共线;
(2)求与所成角的余弦值;
(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧(包含A,C)上的任意一点,当点在圆弧(包含A,C)上运动时,求的最小值.
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2023-03-26更新
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993次组卷
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4卷引用:江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题
名校
解题方法
6 . 设坐标平面上全部向量集合为,已知由到的对应关系由确定,其中.
(1)当取值范围变化时,是否变化?试证明你的结论;
(2)若,,且与垂直,求向量,的夹角.
(1)当取值范围变化时,是否变化?试证明你的结论;
(2)若,,且与垂直,求向量,的夹角.
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解题方法
7 . 如图所示是两个半径不同的同心圆,半径分别为1和是小圆上的一个动点,是大圆上的三个不同的动点,且
(1)求证
(2)求的取值范围.
(1)求证
(2)求的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知向量=(,),,其中是锐角.
(1)当时,求;
(2)证明:向量与垂直;
(3)若向量与夹角为,求角.
(1)当时,求;
(2)证明:向量与垂直;
(3)若向量与夹角为,求角.
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