解题方法
1 . 已知向量
，
，且
，则
与
的夹角为______ ．
，，且，则与的夹角为
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解题方法
2 . 已知非零向量
满足
，且
，则
与
的夹角为（ ）
满足，且，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知向量
，
，
，若
与
的夹角为60°，且
，则实数
的值为（ ）
，，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为（ ）A． | B． |
| C．6 | D．4 |
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2020-08-21更新
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415次组卷
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10卷引用：2017届安徽省安庆市第一中学高三第四次模拟数学(理)试题
2017届安徽省安庆市第一中学高三第四次模拟数学(理)试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期学情检测数学试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山东省东明县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题山东省济南市莱芜第四中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题25 平面向量数量积上海市闵行区闵行中学2019-2020学年度高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知单位向量
的夹角为
，若向量
，
且
，则
（ ）
的夹角为，若向量，且，则（ ）| A．2 | B．4 | C．8 | D．16 |
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2020-04-02更新
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372次组卷
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4卷引用：2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷(九)数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 已知向量
，
，
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求的值
，，（1）若
，求的值；（2）若
，求的值
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2020-03-25更新
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122次组卷
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2卷引用：2020届安徽省庐巢七校联盟高三第四次联考数学(理)试题
2012·浙江杭州·一模
6 . 已知向量
，对任意的
，恒有
，则（ ）
，对任意的，恒有，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-03更新
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1218次组卷
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35卷引用：安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期第二次阶段性数学测试卷
安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期第二次阶段性数学测试卷（已下线）2012届浙江省杭州市第十四中学高三5月高考模拟文科数学试卷2017届山西右玉一中高三上期中数学（理）试卷2017届山西右玉一中高三上期中数学（文）试卷河南省安阳35中2018届高三核心押题卷一理科数学试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三(创新班)上学期9月第二次模拟数学试题（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题（已下线）第10题 平面 向量的数量积-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）知识点 平面向量的应用举例 易错点2 向量运算中忽视坐标法和几何法合理性的选择2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（浙江卷）河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法(2)【全国百强校】湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 本章小结人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 本章复习提升上海市位育中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第12讲 向量的坐标表示（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）河南省洛阳市2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理科）试题上海市建平中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.2 向量的数量积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）第八章 向量的数量积与三角恒等变换 本章小结上海市曹杨第二中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积2-《考点·题型·技巧》（已下线）6.2 平面向量的运算（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题04 向量的数量积-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019必修第三册）辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题浙江省绍兴市稽山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题人教B版（2019）必修第三册课本习题第八章本章小结
名校
解题方法
7 . 设平面向量
，
，若
，则
__________ .
，，若，则
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2020-04-27更新
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983次组卷
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7卷引用：2019届安徽省合肥市第一中学高三下学期冲刺高考最后一次模拟数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
(a>b>0)的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若
，则椭圆的离心率为（ ）
(a>b>0)的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-09更新
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340次组卷
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14卷引用：安徽省宣城市2018届高三第二次调研测试数学理试题
安徽省宣城市2018届高三第二次调研测试数学理试题衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷 分科综合卷 理科数学（三）（已下线）2018年11月3日 《每日一题》一轮复习（理）-周末培优（已下线）2018年11月3日 《每日一题》一轮复习（文）-周末培优（已下线）2019年11月2日 《每日一题》一轮复习理数- 周末培优（已下线）专题9.5 椭圆（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）测试卷19 椭圆（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测三数学试题河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二6月调研考试数学（文）试题（已下线）2018年11月25日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测（已下线）2018年11月25日 《每日一题》文数人教选修1-1-每周一测天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
2013·陕西宝鸡·一模
名校
解题方法
9 . 已知向量，满足
，若
，则向量与向量的夹角为____ ．
，满足，若，则向量与向量的夹角为
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2020-11-12更新
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1436次组卷
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27卷引用：安徽省宿州市2018届高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题
安徽省宿州市2018届高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题（已下线）2013届陕西省宝鸡中学高三高考模拟考试（八）理科数学试卷2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考文科数学试卷湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学（文）测试题辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学2018届高三上学期第一次联考数学（文）试题【全国百强校】山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（二）数学（理）试题山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题2020届海南省海口市海南中学高三第七次月考(3.8)数学试题（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）广东省佛山市禅城区2021届高三上学期统一调研（一）数学试题江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高三上学期第二次调研考试数学试题广东省惠州市2021届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）广西桂林、崇左、贺州市2022届高三3月高考联合调研考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2022届高三上学期第四学月考试数学（理）试题陕西省渭南市临渭区2022届高三第一次质量检测理科数学试题（已下线）2013-2014学年广东省实验中学高一下学期期中数学试卷【校级联考】浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【校级联考】浙江省浙北G2期中联考2018学年高一第二学期数学试题浙江省浙北G2联考2018-2019学年高一第二学期期中考试数学试题浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一(7-10班)下学期期初数学试题湖北省荆州市五县市区2016-2017学年高一上学期期末数学(理)试题（已下线）专题6.2 平面向量的数量积（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
10 . 已知向量，满足
，
，且
，则在方向上的投影为_______ .
，满足，，且，则在方向上的投影为
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2019-11-14更新
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2034次组卷
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11卷引用：2019届安徽省安庆一中高三下学期6月第四次模拟考试数学(文)试题
2019届安徽省安庆一中高三下学期6月第四次模拟考试数学(文)试题新疆维吾尔自治区行知学校2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学(文)试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学(理)试题四川省绵阳南山中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题四川省绵阳第一中学2021届高三一诊适应性考试数学（文）试题四川省绵阳第一中学2021届高三一诊适应性考试数学（理）试题山东省青岛市胶州市实验中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学2019-2020学年高一下学期第一次（线上4月）月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学（理）试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
