1 . （1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：
（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即
已知：如图2， 求证：

2 . 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.设.

(1)求的模长；
(2)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由.

3 . 如图，在边长为4的正三角形中，分别为上的两点，且，，相交于点P.

(1)求的值；
(2)试问：当为何值时，?
(3)求证：.

4 . 已知向量的夹角为，且.
(1)求证：；
(2)若，且，求实数的值.

5 . 如图，在三棱锥中，的中点分别为．

(1)求的长；
(2)证明：平面平面；
(3)求平面和平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在中，，点分别是的中点．设．

(1)用表示；
(2)如果，用向量方法证明：．

7 . 如图，在正中，分别是上的一个三等分点，分别靠近点A，点B，且交于点P．

(1)用元表示；
(2)求证：．

8 . 已知向量，且与的夹角为.
(1)求证：（；
(2)若与的夹角为，求的值.

9 . 已知平面中三个向量、、的模均为2，它们相互之间的夹角均为120°．
(1)求证：向量垂直于向量；
(2)向量在上的投影向量；
(3)已知（），求k的取值范围.

10 . 已知向量，，.
(1)求证：；
(2)，求的值.