1 . 已知双曲线的左、右顶点分别为、，设点在第一象限且在双曲线上，为坐标原点.

(1)求双曲线的两条渐近线夹角的余弦值；
(2)若，求的取值范围；
(3)椭圆的长轴长为，且短轴的端点恰好是、两点，直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值，并写出取最小值时点的坐标.

2 . 平面上的向量、满足：，，.定义该平面上的向量集合.给出如下两个结论：
①对任意，存在该平面的向量，满足
②对任意，存在该平面向量，满足
则下面判断正确的为（       ）

A．①正确，②错误

B．①错误，②正确

C．①正确，②正确

D．①错误，②错误

3 . 如图，D是等边内的动点，四边形是平行四边形，．当取得最大值时，__________．

   

4 . 已知在上的数量投影为，其中点O为原点，则点B所在直线方程为___________

5 . 已知半径为3和5的两个圆和内切于点，点分别在两个圆和上，则的范围是________

6 . 已知，函数的图象为曲线.、是上的两点，在第一象限，在第二象限.设点、.
(1)若到和到直线的距离相等，求的值；
(2)已知，证明：为定值，并求出此定值（用表示）；
(3)设，且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围.

7 . 已知边长为1的正三角形的边上有（）个点，使得（，）.则 __________ .

8 . 在复平面内，复数所对应的点分别为，对于下列四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中恒成立的是____________（写出所有恒成立式子的序号）

9 . 已知平面非零向量满足，则对于任意的使得（       ）

A．恒有解	B．恒有解
C．恒无解	D．恒无解