1 . 已知双曲线过点且与双曲线有共同的渐近线，，分别是的左、右焦点．
(1)求的标准方程；
(2)设点是上第一象限内的点，求的取值范围．

2 . 已知集合，，，，，记事件与所成角为锐角，求事件的概率.

3 . 有一天，数学家笛卡尔在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，突然想到，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，这样就可以用一组数表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组有顺序的两个数来表示，这就是我们常用的平面直角坐标系雏形.如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，请利用平面直角坐标系与向量坐标，计算的值为（        ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知向量，集合，其中，则（       ）

A．

B．

C．若，则为钝角

D．若，则

5 . 平面向量的数量积
（1）定义：_______，规定_______；
（2）坐标表示：_______，其中；
（3）运算律
①交换律：_______；②结合律_______；③数乘：_______.
（4）在方向上的投影是_______；
（5）的几何意义：数量积等于的模与在的方向上的投影的乘积.

6 . 在平面直角坐标系中三点A，B，C满足，，D，E分别是线段BC，AC上的点，满足，，AD与BE的交点为G.
(1)求的余弦值；
(2)求向量的坐标.

7 . 正多边形具有对称美的特点，很多建筑设计都围绕着这一特点展开.已知某公园的平面设计图如图所示，是边长为2的等边三角形，四边形，，都是正方形，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . （1）在平面直角坐标系中，设的顶点坐标分别为，求该三角形外接圆Q的方程，并指出圆心坐标和半径.
（2）设点为（1）中的圆Q上的动点，定点，求的最大值.

9 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．若两个非零向量与满足，则

B．已知向量，的夹角是锐角，则的取值范围是

C．若，则，的长度相等而方向相同或相反

D．直线的一个方向向量是

10 . 已知点，，是轴上两点，且（在的左侧）.设的外接圆的圆心为.
（1）已知，试求直线的方程；
（2）当圆与直线相切时，求圆的方程；