名校
解题方法
1 . 如图，在平面四边形
中，
，
，
，若点
为
边上的动点，则
的最小值为______ ．
中，，，，若点为边上的动点，则的最小值为
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2023-03-26更新
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2466次组卷
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33卷引用：【全国百强校】四川省成都市第七中学2018-2019高三毕业班零诊模拟考试数学（理）试题
【全国百强校】四川省成都市第七中学2018-2019高三毕业班零诊模拟考试数学（理）试题【全国百强校】四川省成都市第七中学2017-2018学年高中毕业班零诊模拟考试数学（文）试题【全国百强校】四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2019届高三第一次调研考试数学（文）试题江苏省天一中学2018-2019学年高二（强化班）下学期期末考试数学试题上海市上大附中2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题天津市河西区2019-2020学年高一下学期期中数学试题天津市八校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百13贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河北省石家庄市华西中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题天津市北辰区2022届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）热点06 平面向量、复数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第六章 平面向量及其应用 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题3平面向量的数量积运算 （提升版)天津市青光中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期3月综合练习数学试题广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2022-2023学年高一下学期学段（一）数学试题广东省广州市天河区第八十九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市汇文中学教育集团2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷 能力提升浙江省衢州市乐成寄宿中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区库车市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用 核心考点集训（已下线）高一下学期期末真题精选（易错60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲（已下线）重难点突破03 最全归纳平面向量中的范围与最值问题 （十大题型）-2（已下线）模块四 高一下期中重组篇（广东）天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）专题1 考前优质试题精选练（1）（北师大版高一期中）
名校
解题方法
2 . 已知
，则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A． | B．与 方向相同的单位向量是 | C． | D．与 平行 |
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2022-11-08更新
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371次组卷
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11卷引用：海南省三亚华侨学校2019-2020学年高一5月月考数学试题
海南省三亚华侨学校2019-2020学年高一5月月考数学试题（已下线）考点27 平面向量基本定理和坐标表示、坐标运算（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题福建省永安市第三中学2021届高三上学期期中考试数学试题贵州省六盘水市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(25)向量的数量积及平面向量的应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题江西省赣州市南康区唐江中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 已知向量
，
，
，且
，
．
(1)求向量
、
；
(2)若
，
，求向量
，
的夹角的大小.
，，，且，．(1)求向量
、；(2)若
，，求向量，的夹角的大小.
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2022-09-19更新
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2112次组卷
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49卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题海南省海南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题贵州省黔东南州2021-2022学年高一下学期期末文化水平测试数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题天津市耀华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市翠园中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题云南省文山壮族苗族自治州第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省福州市罗源县（协作体三校）2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题江苏省无锡市六校2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题广东省佛山市南海区西樵高级中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题黑龙江省大庆中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题河北省盐山中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题四川省南充高级中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高一(1-14)班下学期3月线上阳光质量调研数学试题江苏省南京市金陵中学河西分校2021-2022学年高一下学期阶段性检测数学试题天津市建华中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高一下学期4月阶段性检测数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高一下学期期中考试文科数学试题江西省抚州市2021-2022学年高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题四川省成都市新都区2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题福建省将乐县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题河南省郑州市黄河科技学院附属中学2022-2023学年高一下学期3月份月考数学试题重庆市沙坪坝区凤鸣山中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题天津市第二十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）9.3.2 向量坐标表示与运算-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题02 平面向量的基本定理及坐标运算（2）-期中期末考点大串讲天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）天津市红桥区2022-2023学年高二下学期期末数学试题内蒙古呼和浩特铁路第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省郑州市第四十七高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题天津市红桥区2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）专题02 平面向量与解三角形-《期末真题分类汇编》（天津专用）
13-14高一下·山西吕梁·期中
名校
4 . 已知
，
．
(1)若
与
垂直，求k的值；
(2)若
为与
的夹角，求的值．
，．(1)若
与垂直，求k的值；(2)若
为与的夹角，求的值．
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2022-07-07更新
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825次组卷
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22卷引用：2013-2014学年山西省吕梁学院附中高一下学期期中考试数学试卷
（已下线）2013-2014学年山西省吕梁学院附中高一下学期期中考试数学试卷广东省江门市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题河南省郑州市第七中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高三上学期期中模拟数学试题贵州省遵义市绥阳县2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）9.3.2第2课时 向量数量积的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省淮南第一中学2021-2022学年高一平行班下学期第三次段考(线上测试)数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高一下学期4月质量检测数学试题湖北省襄阳市普通高中2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省延安北大培文学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题02 平面向量的基本定理及坐标运算（2）-期中期末考点大串讲安徽省六安市毛坦厂中学东部新城校区2022-2023学年高一下学期第二次段考（期中）数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（湖北）河南省南阳市桐柏县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市齐齐哈尔中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示 【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路山东省菏泽市思源学校2023-2024学年高一下学期数学第一次月考（4月）数学试题（已下线）模块四 专题5重组综合练（黑龙江）
12-13高三下·山东临沂·阶段练习
名校
5 . 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，
，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点．
（1）若θ＝
，设点D为线段OA上的动点，求
的最小值；
（2）若
，向量
，求
的最小值及对应的θ值．
，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点．（1）若θ＝
，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；（2）若
，向量，求的最小值及对应的θ值．
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2021-09-28更新
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1239次组卷
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33卷引用：2013届山东省临沂十八中高三第四次（4月）周测文科数学试卷
（已下线）2013届山东省临沂十八中高三第四次（4月）周测文科数学试卷（已下线）2015届湖北省襄阳市第四中学高三阶段性测试数学试卷【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三12月月考数学（理）试题【市级联考】江苏省南京市13校2019届高三12月联合调研测试数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）专题04 三角函数与平面向量结合问题（第一篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖河南省开封市五县联考2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期暑期拓展摸底测试数学试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练山东省枣庄市滕州一中2020-2021学年高三10月月考数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题湖南师大附中2019-2020学年高二下学期第三次月考数学试题江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题江苏省无锡市大桥高中2020-2021学年高三上学期12月检测数学试题贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第七次月考数学试题（已下线）专题06 平面向量（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高一下学期3月学情检测数学试题江苏省扬州市高邮市临泽中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题山西省长治市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题26平面向量的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点39 章末检测六-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第一次月度检测数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题2 平面向量的数量积及其应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省宜春市丰城中学2023届高三（7-22班）上学期第二次段考数学（理）试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期末复习C广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省张家界市民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第四节 平面向量的综合应用(讲）
名校
6 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，
其中
．
（1）求证：
三点共线；
（2）若函数
的最小值为
，求实数
的值．
为坐标原点，其中．（1）求证：
三点共线；（2）若函数
的最小值为，求实数的值．
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2021-07-23更新
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174次组卷
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2卷引用：福建省泉州市永春一中2018-2019学年高一上学期期末数学试题
7 . 设
，规定两向量
之间的一个运算“⊗”为
＝(ac－bd，ad＋bc)，若已知
，
＝(－4，－3)，则
的坐标为________ ．
，规定两向量之间的一个运算“⊗”为＝(ac－bd，ad＋bc)，若已知，＝(－4，－3)，则的坐标为
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2021-04-17更新
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319次组卷
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8卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 本章测试
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 本章测试2017-2018学年甘肃省兰州市第一中学高三上学期期中考试数学 理贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）【新教材精创】9.3.3 平面向量数量积的坐标表示 练习（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）1.5.2 数量积的坐标表示及其计算苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3.3 向量平行的坐标表示（已下线）第11讲 平面向量-3
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，直线
上存在一点P满足
，则椭圆的离心率取值范围为（ ）
的右焦点为，上顶点为，直线上存在一点P满足，则椭圆的离心率取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-23更新
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1319次组卷
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13卷引用：2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试理科数学试题
2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试理科数学试题（已下线）专题05 平面解析几何-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编广西桂林十八中2020届高三第十次（适应性）月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题贵州省安顺市2020-2021学年度高二年级上学期期末教学质量监测考试数学（理）试题（已下线）第42练 解析几何的综合问题-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2021-2022高二上学期期末考试数学（理）试题河南省商丘市第一高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学理科试题陕西省西安市周至县2022届高三下学期一模理科数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末文科数学试题（已下线）第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 讲
解题方法
9 . 在等腰直角三角形
中，为斜边
的中点，且
，
为
的中点，则
________ ．
中，为斜边的中点，且，为的中点，则
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11-12高一上·云南玉溪·期末
10 . 向量
，
.若向量
，则实数
的值是________ .
，.若向量，则实数的值是
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2021-01-09更新
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913次组卷
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28卷引用：2011-2012学年贵州省晴隆民族中学高一5月月考数学试卷
（已下线）2011-2012学年贵州省晴隆民族中学高一5月月考数学试卷（已下线）2010-2011年云南省玉溪一中高一上学期期末数学试卷（已下线）2011-2012学年河南省通许县丽星中学高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年河北省枣强县中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014届江西省景德镇市高三第一次质检理科数学试卷（已下线）2014届江西省景德镇市高三第一次质检文科数学试卷2015届陕西省西安交大附中高三上学期期中考试理科数学试卷2015届陕西省西安交大附中高三上学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一下期中数学试卷湖南省双峰一中2017-2018学年高三上学期第一次月考文科数学试题2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末试题人教版高中数学必修四综合测试题(一)湖南省古丈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学（A）数学试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题新疆克拉玛依市高级中学2018-2019学年度高一下学期期末考试数学试题新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷上海市金山中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题上海市新川中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题广西北海市北海中学2021届高三12月考试数学理科试题上海市金山区金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题2007 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一下学期4月质量监测数学试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次考试数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次考试数学（理）试题（已下线）第14讲 向量单元复习（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）宁夏海原第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第8章 平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学下册单元测试定心卷（沪教版2020必修第二册）上海市行知中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
