1 . 如图，单位向量，的夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为______．

2 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

3 . 已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为______．

4 . 正方形边长为，点在线段上运动，则的取值范围为__________．

5 . 为等边三角形，且边长为，则与的夹角大小为，若，，则的最小值为___________.

6 . 如图是六角螺母的横截面，其内圈是半径为1的圆，外框是以为中心，边长为2的正六边形，则到线段的距离为__________；若是圆上的动点，则的取值范围是__________.
   

7 . 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD边上的一个动点，则的取值范围是__________．

   

8 . 设三角形ABC，P₀是边AB上的一定点，满足P₀B=AB，且对于边AB上任一点P，恒有，则三角形ABC形状为___________.

9 . 已知为平面上的单位向量，，且，则的最大值为________．

10 . 若，且，则______________，的最大值为______________.