1 . 若数列为正项等比数列,,数列为公差为6,首项为1的等差数列,则数列前5项和的最小值为( )
A. | B. | C. | D.65 |
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2 . 某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”,一共用了1540个球.第1层有1个球,第2层有3个,第3层有6个球,…,每层都摆放成“正三角形”,从第2层起,每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球,则这位同学共堆积了______ 层.
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3 . 已知数列的前项和为,若存在常数,使得对任意都成立,则称数列具有性质.
(1)若数列为等差数列,且,求证:数列具有性质;
(2)设数列的各项均为正数,且具有性质.
①若数列是公比为的等比数列,且,求的值;
②求的最小值.
(1)若数列为等差数列,且,求证:数列具有性质;
(2)设数列的各项均为正数,且具有性质.
①若数列是公比为的等比数列,且,求的值;
②求的最小值.
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2024-06-04更新
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1195次组卷
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8卷引用:江苏省泰州市2024届高三下学期四模数学试题
江苏省泰州市2024届高三下学期四模数学试题河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)高二下期末考前押题卷01--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修)四川省成都外国语学校2023-2024学年高二下学期零诊模拟数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题(已下线)专题20 创新定义题型(2大考向真题解读)广东省深圳市第三高级中学2025届高三第一次调研考试数学试题
4 . 已知点,,和动点满足是,的等差中项.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
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5 . (1)已知k,,且,求证:;
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
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解题方法
6 . 已知集合是公比为2的等比数列且构成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是等差数列,将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为.
①若,数列的前项和为,求使成立的的最大值;
②若,数列的前5项构成等比数列,且,试写出所有满足条件的数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是等差数列,将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为.
①若,数列的前项和为,求使成立的的最大值;
②若,数列的前5项构成等比数列,且,试写出所有满足条件的数列.
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2024-03-21更新
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975次组卷
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6卷引用:江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试题
7 . 对于数列,记,称数列为数列的一阶差分数列;记,称数列为数列的二阶差分数列,…,一般地,对于,记,规定:,称为数列的阶差分数列.对于数列,如果(为常数),则称数列为阶等差数列.
(1)数列是否为阶等差数列,如果是,求值,如果不是,请说明为什么?
(2)请用表示,并归纳出表示的正确结论(不要求证明);
(3)请你用(2)归纳的正确结论,证明:如果数列为阶等差数列,则其前项和为;
(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”,巧合用了2024个球.第1层有1个球,第2层有3个,第3层有6个球,…,每层都摆放成“正三角形”,从第2层起,每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球,问:这位同学共堆积了多少层?
(1)数列是否为阶等差数列,如果是,求值,如果不是,请说明为什么?
(2)请用表示,并归纳出表示的正确结论(不要求证明);
(3)请你用(2)归纳的正确结论,证明:如果数列为阶等差数列,则其前项和为;
(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”,巧合用了2024个球.第1层有1个球,第2层有3个,第3层有6个球,…,每层都摆放成“正三角形”,从第2层起,每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球,问:这位同学共堆积了多少层?
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8 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,若时,规定.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
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2024-01-21更新
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1592次组卷
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7卷引用:江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)(已下线)黄金卷01(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试(一)数学试卷
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解题方法
9 . 小王准备在单位附近的某小区买房,若小王看中的高层住宅总共有n层(,),设第1层的“环境满意度”为1,且第k层(,)比第层的“环境满意度”多出;又已知小王有“恐高症”,设第1层的“高层恐惧度”为1,且第k层(,)比第层的“高层恐惧度”高出倍.在上述条件下,若第k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为,,记小王对第k层“购买满意度”为,且,则小王最想买第______ 层住宅.
(参考公式及数据:,,,)
(参考公式及数据:,,,)
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2023-08-20更新
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872次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题
江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题(已下线)第四章 数列(压轴题专练,精选28题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题8 函数新定义问题(过关集训)(压轴题大全)湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
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解题方法
10 . 已知等差数列公差为,前n项和为.
(1)若,,求的通项公式;
(2)若,、、成等比数列,且存在正整数p、,使得与均为整数,求的值;
(3)若,证明对任意的等差数列,不等式恒成立.
(1)若,,求的通项公式;
(2)若,、、成等比数列,且存在正整数p、,使得与均为整数,求的值;
(3)若,证明对任意的等差数列,不等式恒成立.
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2022-11-26更新
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549次组卷
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6卷引用:专题4.3 等比数列(5个考点八大题型)(2)
(已下线)专题4.3 等比数列(5个考点八大题型)(2)上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题7 等比数列的性质 微点1 等比数列项的性质(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)