1 . 已知数列前n项的和为且,.
（1）求证：数列是等差数列；     
（2）证明：当时,.

2 . 已知数列满足： .
（1）若，求的值；
（2）设，求证：数列从第2项起成等比数列；
（3）若数列成等差数列，且，试判断数列是否成等差数列？并证明你的结论.

3 . 设数列的前项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

4 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)证明：.

5 . 已知数列的前项和为,若（）,且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设,数列的前项和为,证明:（）．

6 . 已知数列满足：,，，（）．
（1）求证：是等差数列，并求出；
（2）证明：．

7 . 已知数列满足（），，记数列的前项和为，
.
（I）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；
（II）证明： （i）对任意正整数， ；
（ii）数列从第2项开始是递增数列.

8 . 已知数列的前n项和（），数列．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为，证明：且时，；
（Ⅲ）设数列满足，（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意 ，都有？

9 . 已知数列中，，，.
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；
（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.

10 . 数列，，满足：，，．
（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；
（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；
（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．