1 . 已知数列
满足：
，正项数列
满足：
，且
，
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求：
；
(3)求证：
．
满足：，正项数列满足：，且，，．(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求：；(3)求证：
．
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2024-03-03更新
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1286次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型（高中数学模型大归纳）
2 . 已知数列满足
，
．
(1)设
，证明：是等差数列；
(2)设数列
的前
项和为
，求．
满足，．(1)设
，证明：是等差数列；(2)设数列
的前项和为，求．
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2023-11-07更新
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2097次组卷
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3卷引用：河北承德双滦区实验中学2024届高三上学期10月月考模拟数学试题
3 . 已知数列满足
(1)令
，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和为
.
满足(1)令
，求证：数列为等比数列；(2)求数列
的前项和为.
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2023-11-23更新
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1418次组卷
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4卷引用：陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题
陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷（高二北师大版）
4 . 已知数列
的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为
；②
；③
，则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(2)若等差数列
为“
阶可控摇摆数列”，且
，求数列的通项公式；
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在
，使得
，探究：数列
能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”.(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；(2)若等差数列
为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式；(3)已知数列
为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
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2024-03-21更新
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1431次组卷
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6卷引用：江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题
江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
解题方法
5 . 已知是数列的前项和，
，
是公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
是数列的前项和，，是公差为1的等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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2024-03-25更新
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2615次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟考试（第三学月月考）文科数学试题
6 . 递增的等差数列的前项和为，已知
，且
是
和
的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的前项和为，证明：
．
的前项和为，已知，且是和的等比中项．(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，证明：．
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2023-10-27更新
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583次组卷
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2卷引用：河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 设数列的前项和为，为等比数列，且
，，
，
成等差数列．
(1)求数列的通项公式：
(2)设
，数列
的前项和为，证明：
．
的前项和为，为等比数列，且，，，成等差数列．(1)求数列
的通项公式：(2)设
，数列的前项和为，证明：．
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8 . 函数
，数列满足，
，
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)令
，
，求证：
．
，数列满足，，．(1)求证：数列
是等差数列；(2)令
，，求证：．
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名校
解题方法
9 . 已知数列为等差数列，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足
，数列的前项和为，求证：
．
为等差数列，且，．(1)求
的通项公式；(2)数列
满足，数列的前项和为，求证：．
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名校
解题方法
10 . （1）已知数列
为等差数列，且
，
，求数列的通项公式；
（2）已知数列满足
，
，记
，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.
为等差数列，且，，求数列的通项公式；（2）已知数列
满足，，记，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.
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2023-11-23更新
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515次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试数学试题（11月）
河南省平顶山市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试数学试题（11月）山东省烟台市栖霞一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点1 等差数列的定义与判断 2024届高考数学考点总动员【练】
