1 . 将正方形
分割成
个全等的小正方形（图1、图2分别给出了
的情形），在每个正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列.若顶点
处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数和为
，则有
，
______ ，…，
______ ．
分割成个全等的小正方形（图1、图2分别给出了的情形），在每个正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列.若顶点处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数和为，则有，
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2 . 已知数列
的各项均为2，在其第
项和第
项之间插入个
，得到新数列
，记新数列的前
项和为
，则
__________ ，
__________ .
的各项均为2，在其第项和第项之间插入个，得到新数列，记新数列的前项和为，则
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名校
解题方法
3 . 已知数列的前n项和为，若
，则
______ ，
______ .
的前n项和为，若，则
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2024-04-18更新
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391次组卷
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3卷引用：2024届辽宁省抚顺市六校协作体高三下学期第三次模拟数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知是公差为2的等差数列，其前项和为，
是
与
的等差中项，则
=______ ；设
，若对
，使得
恒成立，则
的取值范围为 ________
是公差为2的等差数列，其前项和为，是与的等差中项，则=，若对，使得恒成立，则的取值范围为
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2024-01-09更新
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631次组卷
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3卷引用：辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题
5 . 国际圆周率日是每年的3月14日，也是国际数学节．我国南北朝时期数学家祖冲之是世界上将圆周率
精确到小数点后第七位的第一人，他曾给出圆周率
的两个近似值：
（约率）与
（密率），它们都可以用同时期数学家何承天的“调日法”得到．下面用调日法进行如下操作得到数列由于
得到
，由
得到
，由
得到
，继续计算…，若某次计算得出数值大于，与前面小于的数值继续计算得出新的数值；若某次计算得出数值小于，与前面大于的最小数值继续计算得出新的数值，以此类推，…，则
_________ ；若
，则
________ ．
精确到小数点后第七位的第一人，他曾给出圆周率的两个近似值：（约率）与（密率），它们都可以用同时期数学家何承天的“调日法”得到．下面用调日法进行如下操作得到数列由于得到，由得到，由得到，继续计算…，若某次计算得出数值大于，与前面小于的数值继续计算得出新的数值；若某次计算得出数值小于，与前面大于的最小数值继续计算得出新的数值，以此类推，…，则，则
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2023-04-23更新
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405次组卷
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4卷引用：辽宁省阜新市2022-2023学年高二下学期4月联合考试数学试题
辽宁省阜新市2022-2023学年高二下学期4月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2022-2023学年高二下学期4月联合考试数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题11-15（已下线）4.2.1 等差数列的概念——课后作业（提升版）
名校
解题方法
6 . 设是数列的前项和，
，则
______ ；若不等式
对任意
恒成立，则的最小值为______ .
是数列的前项和，，则对任意恒成立，则的最小值为
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2022-11-27更新
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460次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第二次考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列的前n项和为，
，当
时，
，则=______ ；
=______
的前n项和为，，当时，，则==
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2022-06-13更新
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274次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
名校
8 . 已知等差数列的前n项和为，若
，则
______ ，______ ．
的前n项和为，若，则
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2022-05-10更新
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851次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
9 . 表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为
，则
______ ，表中的数2021共出现______ 次．
，则| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
| 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
| 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
| 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
| 7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
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10 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的平均数，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列
、
进行“扩展”，第一次得到数列、
、；第二次得到数列、
、、
、；第次得到数列、
、
、
、，则第次得到的数列项数为__________ ；记第次得到的数列的所有项和为
，则数列的前项和
___________ ．
、进行“扩展”，第一次得到数列、、；第二次得到数列、、、、；第次得到数列、、、、，则第次得到的数列项数为次得到的数列的所有项和为，则数列的前项和
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2021-11-29更新
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441次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二下学期第三次考试数学试题
