1 . 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为______.

2 . 已知无穷数列的前项和为，不等式对任意不等于2的正整数恒成立，且，那么这样的数列有______个.

3 . 给定集合，定义中所有不同值的个数为集合两个元素的容量，用表示.
①若，则___________；
②定义函数其中表示不超过的最大整数，如，，当时，函数的值域为，若，则____________；

5 . 设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：
①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素；
②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素；
③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素；
④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素.
其中正确结论的序号是______.

6 . 设.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第i行的总和为，第i列的总和为.求的最大值______（答案用含a的式子表示）

7 . 将正方形分割成个全等的小正方形（图1、图2分别给出了的情形），在每个正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列.若顶点处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数和为，则有，______，…，______．

8 . 数列满足，若不等式 恒成立，则正整数的最大值为______.

9 . 已知是正项数列，其前项的和为，且满足表示不超过的最大整数，若恒成立，则的取值范围为_________．

10 . 已知等比数列的首项，且，记的前项和为，前项积为，则当不等式成立时，的最大值为______．