1 . 记等差数列的前项和为，，则______.

2 . 将函数的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，其前项和为，且，则______，______．

3 . 数列满足（为正整数），且与的等差中项是5，则首项______

4 . 已知等差数列的前n项和为，若，，则__________．

5 . 设为等差数列的前n项和，已知、、成等比数列，，当取得最大值时，______.

6 . 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为______.

7 . 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上收长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为_____________.

   

8 . 设为等差数列的前项和，，则数列的前10项和为__________.

9 . 若数列、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列结论中正确的是________．
①存在等差数列，使得是的“M数列”
②存在等比数列，使得是的“M数列”
③存在等差数列，使得是的“M数列”
④存在等比数列，使得是的“M数列”

10 . 已知无穷数列的前项和为，不等式对任意不等于2的正整数恒成立，且，那么这样的数列有______个.