1 . 在等差数列
中，
，前8项和
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
是首项为1，公比为2的等比数列，求
的前n项和.
中，，前8项和(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
是首项为1，公比为2的等比数列，求的前n项和.
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2022-10-21更新
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538次组卷
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3卷引用：北京市首都师范大学附属密云中学2023届高三上学期阶段性练习数学试题
2 . 给定有穷数列
、
、
、
，定义数列
的绝对差分数列
、
、、
，其中
．若数列
是单调不减的，即
，则称数列是
数列．
(1)直接写出下面两个数列的绝对差分数列，并判断其是否为数列：
①
、
、
、
；
②
、
、
、
；
(2)已知各项均为整数的数列、、、
满足
，并且其差分数列是等差数列，若
，
，求的所有可能值；
(3)已知数列、、、
是
、、
、、
的一个排列，若其差分数列、、、
满足
，求
的所有可能值．
、、、，定义数列的绝对差分数列、、、，其中．若数列是单调不减的，即，则称数列是数列．(1)直接写出下面两个数列的绝对差分数列，并判断其是否为
数列：①
、、、；②
、、、；(2)已知各项均为整数的
数列、、、满足，并且其差分数列是等差数列，若，，求的所有可能值；(3)已知
数列、、、是、、、、的一个排列，若其差分数列、、、满足，求的所有可能值．
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2022-10-20更新
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337次组卷
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2卷引用：北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期第三次大单元测试数学试题
名校
3 . 已知等差数列的公差为
，数列的前项和为
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和
；
(3)请直接写出
的结果.
的公差为，数列的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和；(3)请直接写出
的结果.
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4 . 在等差数列
中，已知
，
，
(1)求此数列的通项公式；
(2)若从此数列中依次取出第二项，第四项，第八项，……，第
项，……并按原来的先后顺序组成一个新的数列
，求数列的通项公式与前
项和.
中，已知，，(1)求此数列的通项公式；
(2)若从此数列中依次取出第二项，第四项，第八项，……，第
项，……并按原来的先后顺序组成一个新的数列，求数列的通项公式与前项和.
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2022-09-29更新
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1276次组卷
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6卷引用：北京市铁路第二中学2023届高三上学期期中考试数学试题
北京市铁路第二中学2023届高三上学期期中考试数学试题辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 第六章 数列（基础拿分卷）（已下线）4.3.2.1 等比数列的前n项和（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （1）（已下线）第5讲 等比数列的前 项和及性质6大题型总结 （1）
5 . 已知数列的首项为1，对任意的
，定义
.
(1)若
，求
；
(2)若
，且
.
（i）当
时，求数列的前
项的和；
（ii）当
时，求证：数列中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.
的首项为1，对任意的，定义.(1)若
，求；(2)若
，且.（i）当
时，求数列的前项的和；（ii）当
时，求证：数列中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.
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2022-09-24更新
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521次组卷
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3卷引用：北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期开学测试数学试题
解题方法
6 . 已知数列的首项
．
(1)若是公差
的等差数列，正整数k，
，证明：
．
(2)若是公差的等差数列，正整数k，，证明：
．
(3)若数列满足
为一个自然数集上的正值函数，证明：
．
的首项．(1)若
是公差的等差数列，正整数k，，证明：．(2)若
是公差的等差数列，正整数k，，证明：．(3)若数列
满足为一个自然数集上的正值函数，证明：．
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解题方法
7 . 已知数列是公差d不等于0的等差数列，且
是等比数列，其中
．
(1)求
的值．
(2)若
，证明：
．
是公差d不等于0的等差数列，且是等比数列，其中．(1)求
的值．(2)若
，证明：．
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8 . 已知是公差不等于0的等差数列，且是
的等比中项，记数列的前n项和为，
．
(1)求数列的通项公式．
(2)设数列满足
，且
，求数列的前n项和．
是公差不等于0的等差数列，且是的等比中项，记数列的前n项和为，．(1)求数列
的通项公式．(2)设数列
满足，且，求数列的前n项和．
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9 . 已知数列的前项和为，且
，请在①
；②
成等比数列；③
，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
是公比为2的等比数列，
，求数列的前项和.
的前项和为，且，请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
是公比为2的等比数列，，求数列的前项和.
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22-23高三上·北京房山·开学考试
解题方法
10 . 设
和
是两个等差数列，记
，其中
表示
这
个数中最小的数.
(1)若
，
，求
的值；
(2)若
，，证明
是等差数列；
(3)证明：或者对任意实数
，存在正整数
，当
时，
；或者存在正整数，使得
是等差数列.
和是两个等差数列，记 ，其中表示这个数中最小的数.(1)若
，，求的值；(2)若
，，证明是等差数列；(3)证明：或者对任意实数
，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列.
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