1 . 已知数列:,,…,,其中是给定的正整数,且.令,,,,,.这里,表示括号中各数的最大值,表示括号中各数的最小值.
(1)若数列:2,0,2,1,-4,2,求,的值;
(2)若数列是首项为1,公比为的等比数列,且,求的值;
(3)若数列是公差的等差数列,数列是数列中所有项的一个排列,求的所有可能值(用表示).
(1)若数列:2,0,2,1,-4,2,求,的值;
(2)若数列是首项为1,公比为的等比数列,且,求的值;
(3)若数列是公差的等差数列,数列是数列中所有项的一个排列,求的所有可能值(用表示).
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2022-05-06更新
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1613次组卷
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6卷引用:北京市西城区2022届高三二模数学试题
北京市西城区2022届高三二模数学试题北京市第九中学2022届高三下学期保温考试数学试题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题(已下线)重难点08 七种数列数学思想方法-1(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21
2 . 如果无穷数列是等差数列,且满足:①、,,使得;②,、,使得,则称数列是“数列”.
(1)下列无穷等差数列中,是“数列”的为___________;(直接写出结论)
、、、
、、、
、、、
、、、
(2)证明:若数列是“数列”,则且公差;
(3)若数列是“数列”且其公差为常数,求的所有通项公式.
(1)下列无穷等差数列中,是“数列”的为___________;(直接写出结论)
、、、
、、、
、、、
、、、
(2)证明:若数列是“数列”,则且公差;
(3)若数列是“数列”且其公差为常数,求的所有通项公式.
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2022-04-07更新
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2339次组卷
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9卷引用:北京市西城区2022届高三一模数学试题
北京市西城区2022届高三一模数学试题(已下线)临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市第八中学2023届高三上学期8月测试二数学试题北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题(一)北京卷专题18数列(解答题)北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题(已下线)专题5 等差数列的单调性和前n项和的最值问题 微点1 等差数列的单调性(已下线)黄金卷03(2024新题型)北京市第八中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题
名校
3 . 素数又称质数,是指在大于的自然数中,除了和它本身以外不再有其他因数的自然数.早在多年前,欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的.在这之后,数学家们不断地探索素数的规律与性质,并取得了显著成果.中国数学家陈景润证明了“”,即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”,成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑,在国际数学界引起了轰动.如何筛选出素数、判断一个数是否为素数,是古老的、基本的,但至今仍受到人们重视的问题.最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出.年,一名印度数学家发明了一种素数筛选法,他构造了一个数表
,具体构造的方法如下:中位于第行第列的数记为,首项为且公差为的等差数列的第项恰好为,其中;.请同学们阅读以上材料,回答下列问题.
(1)求;
(2)证明:;
(3)证明:
①若在中,则不是素数;
②若不在中,则是素数.
,具体构造的方法如下:中位于第行第列的数记为,首项为且公差为的等差数列的第项恰好为,其中;.请同学们阅读以上材料,回答下列问题.
(1)求;
(2)证明:;
(3)证明:
①若在中,则不是素数;
②若不在中,则是素数.
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2022-04-01更新
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1678次组卷
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4卷引用:北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
北京市门头沟区2022届高三一模数学试题北京市第一六一中学2022届高三考前热身训练数学试题(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点2 数论中的特殊数综合训练
解题方法
4 . 对非空数集,,定义与的和集.对任意有限集,记为集合中元素的个数.
(1)若集合,,写出集合与;
(2)若集合满足,,且,求证:数列,,,是等差数列;
(3)设集合满足,,且,集合(,),求证:存在集合满足且.
(1)若集合,,写出集合与;
(2)若集合满足,,且,求证:数列,,,是等差数列;
(3)设集合满足,,且,集合(,),求证:存在集合满足且.
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2022-03-30更新
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1764次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区2022届高三一模数学试题
名校
5 . 设为正整数,若无穷数列满足,则称为数列.
(1)数列是否为数列?说明理由;
(2)已知其中为常数.若数列为数列,求;
(3)已知数列满足,,,求.
(1)数列是否为数列?说明理由;
(2)已知其中为常数.若数列为数列,求;
(3)已知数列满足,,,求.
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2022-03-29更新
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1838次组卷
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9卷引用:北京市海淀区2022届高三一模数学试题
北京市海淀区2022届高三一模数学试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷01(北京卷)北京市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京卷专题18数列(解答题)上海市七宝中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21(已下线)模块九 数列-2(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
6 . 已知为无穷数列,给出以下二个定义:
I.若对任意的,总存在i,且,使成立,则称为“H数列”;
II.若为“H数列”,且对任意的,总存在唯一的有序数对使成立,则称为“强H数列”;
(1)若,判断数列是否为“H数列”,说明理由;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得数列存在且不为常数列,求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式
条件①:为等差数列;
条件②:为等比数列;
条件③:为“强H数列”.
I.若对任意的,总存在i,且,使成立,则称为“H数列”;
II.若为“H数列”,且对任意的,总存在唯一的有序数对使成立,则称为“强H数列”;
(1)若,判断数列是否为“H数列”,说明理由;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得数列存在且不为常数列,求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式
条件①:为等差数列;
条件②:为等比数列;
条件③:为“强H数列”.
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名校
解题方法
7 . 已知等差数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是公比为3的等比数列,且,求数列的前n项和Sn,
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是公比为3的等比数列,且,求数列的前n项和Sn,
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2022-02-18更新
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818次组卷
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6卷引用:北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题
北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市第十九中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题河南省驻马店市环际大联考“圆梦计划“2021-2022学年高三上学期阶段性考试(四)理科数学试题(已下线)重难点02 数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)北京交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中练习数学试题
8 . 在中,,.
(1)求的大小;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,判断是否存在,若不存在,说明理由;若存在,求出的面积.条件①:;条件②:;条件③:成等差数列.注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的大小;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,判断是否存在,若不存在,说明理由;若存在,求出的面积.条件①:;条件②:;条件③:成等差数列.注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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2022-02-14更新
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465次组卷
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2卷引用:北京市顺义区2022届高三上学期期末数学试题
9 . 在各项均不为零的数列中,选取第项、第项、…、第项,其中,,若新数列为等比数列,则称新数列为的一个长度为的“等比子列”.已知等差数列,其各项与公差均不为零.
(1)若在数列中,公差,,且存在项数为3的“等比子列”,求数列的通项公式;
(2)若,数列为的一个长度为的“等比子列”,其中,公比为.当最小时,求的通项公式;
(3)若公比为的等比数列,满足,,,证明:数列为数列的“等比子列”.
(1)若在数列中,公差,,且存在项数为3的“等比子列”,求数列的通项公式;
(2)若,数列为的一个长度为的“等比子列”,其中,公比为.当最小时,求的通项公式;
(3)若公比为的等比数列,满足,,,证明:数列为数列的“等比子列”.
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名校
解题方法
10 . 已知是等比数列,.
(1)求的通项公式;
(2)若等差数列满足,,求的前n项和.
(1)求的通项公式;
(2)若等差数列满足,,求的前n项和.
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2022-06-10更新
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589次组卷
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10卷引用:北京市第九中学2022届高三12月统练(月考)数学试题
北京市第九中学2022届高三12月统练(月考)数学试题北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市第三十五中学2021-2022学年高二6月月考数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题北京市第四十三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题北京市育才学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测数学试题陕西省安康市汉滨区七校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题内蒙古乌兰察布市化德县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题内蒙古乌兰察布市化德县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题