1 . 已知数列满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求实数的值，使得数列是等差数列；
(3)对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中．如果的一阶差分数列满足，则称是“绝对差异数列”．判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明．

2 . 已知二阶行列式，三阶行列式，其中分别为的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．
(1)计算．
(2)设函数．
①若的极值点恰为等差数列的前两项，且的公差大于0，求；
②若且，函数，证明：．

3 . 对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．
(3)设数列的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．

4 . 已知是等比数列，是其前n项和，满足，则下列说法中正确的有（       ）

A．若是正项数列，则是单调递增数列

B．，，一定是等比数列

C．若存在，使对都成立，则是等差数列

D．若存在，使对都成立，则是等差数列

5 . 高铁的建设为一个地区的经济发展提供了强大的推进力，也给人们的生活带来极大便捷.以下是2022年开工的雄商高铁线路上某个路段的示意图，其中线段､代表山坡，线段为一段平地.设图中坡的倾角满足，长长长.假设该路段的高铁轨道是水平的（与平行），且端点分别与在同一铅垂线上，每隔需要建造一个桥墩（不考虑端点建造桥墩）

(1)求需要建造的桥墩的个数；
(2)已知高铁轨道的高度为，设计过程中每放置一个桥墩，设桥墩高度为（单位：），单个桥墩的建造成本为（单位：万元），求所有桥墩建造成本总和的最小值.