1 . 已知数列，均为各项都不相等的数列，为的前n项和，．
若，求的值；
若是公比为的等比数列，求证：数列为等比数列；
若的各项都不为零，是公差为d的等差数列，求证：，，，，成等差数列的充要条件是．

2 . 已知数列中，.又数列满足：.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若数列的各项皆为正数，设是数列的前n和，问：是否存在整数a，使得数列是单调递减数列？若存在，求出整数；若不存在，请说明理由.

3 . 已知递增等比数列，，且，，成等差数列，设数列的前项和为，点在抛物线上．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知数列满足，且.
求证：；
令，且，试求无穷数列所有项的和；
对于，求证：

5 . 已知正项数列的前n项和为，对于任意正整数m、n及正常数q，当时，恒成立，若存在常数，使得为等差数列，则常数c的值为______

6 . 现有行数表如下：
第一行：
第二行：
第三行：
……   ……   ……
第行：
第m行：
按照上述方式从第一行写到第m行（写下的第n个数记作）得到有穷数列，其前n项和为，若存在，则的最小值为______

7 . 已知数列的各项均为正数,是数列的前n项和,记,．
(1)若是等差数列,且,,求；
(2)若,,且对任意,,,成等差数列,求数列的通项公式；
(3)证明“对任意,,,成等比数列”的充分必要条件是“对任意的,数列,,…,成等比数列”．

8 . 设数列的前n项和为，对任意正整数n，皆满足（实常数）．在等差数列（））中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）试判断数列能否成等比数列，并说明理由；
（3）若，，求数列的前n项和，并计算：（已知）．

9 . 设的内角A，B，C的对边为，b，c．已知，b，c依次成等比数列，且，延长边BC到D，若，则面积的最大值为______．

10 . 已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.
（1）设，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；
（2）设，，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；
（3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围．