1 . 在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．

2 . 已知数列满足.
(1)设，证明：是等比数列；
(2)求数列的前项和.

3 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知_________，是的前项和，证明：．
从①，②中选取一个补充至题中并完成问题．

4 . 已知数列满足为等比数列.
(1)证明：是等差数列，并求出的通项公式.
(2)求的前项和为.

5 . 在数列中，，且.
(1)证明；数列是等比数列.
(2)若，求数列的前n项和.

6 . 已知数列的前项和为，且．
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式．
(2)设数列的前项和为，证明：．

7 . 已知在等差数列中，，．
（I）设，求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．

8 . 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
（2）求数列的前n项和.

9 . 已知数列满足，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）已知，求数列的前项和.

10 . 已知数列的首项，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）数列的前项和.