1 . 已知数列的前n项和为，，且为与的等差中项，当时，总有．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列落在区间内的项的个数，求数列的前m项和．

2 . 已知等比数列的各项均为正数，，10，成等差数列，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

3 . 已知在数列中，．
(1)令，证明：数列是等比数列；
(2)设，证明：数列是等差数列．

4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，.已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则_________.

5 . 已知数列中，，数列的前n项和满足：．
(1)证明；数列是等比数列，并求通项公式；
(2)设，且数列的前n项和，求证：．

6 . 已知数列，其前项和为．则下列结论正确的是 （       ）

A．若数列是等差数列，则是等差数列

B．若数列是等比数列，则是等比数列

C．若数列是等差数列，则是等差数列

D．若数列是等比数列，则是等比数列

7 . 设数列是递增的等比数列，公比为，前项和为.若，则（       ）

A．31

B．32

C．63

D．64

8 . 已知数列满足，且.
(1)若是等比数列，且，求的值，并写出数列的通项公式；
(2)若是等差数列，公差，且，求证：.

9 . 从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．
已知数列的前项和为，，________．若，，成等比数列，求的值．

10 . 已知数列满足，，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．为等比数列
C．	D．