解题方法
1 . 将数列
中的所有项按照每一行项数是上一行项数的两倍的规则排成如下数表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fd71bc7e6668f90f259ad0b06dd60c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5bbae9353140c2235610852d04a9a3f.png)
……
记表中的第一列数
,
,
,
,…构成的数列为
,
为数列
的前n项和,且满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成公差为2的等差数列,求上表中第k(
)行所有项的和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65fc200f10b97588a0c9896277c9c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da4cd81500bdb43118150dbdb1541e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fd71bc7e6668f90f259ad0b06dd60c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7da2f386b78cdf6489efaa2f5820d3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc858b7a95c5006a44067022da09f667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e35eeaabd951fb09b2926807da3685b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e84c30444f13d37ada78285dc4f83b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e76d1d8e50dda4d50229a8a20c57e58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca7e7b23fd74e3cf89ac541cb7a5d88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be9c9b05fd84ac9256d49a5a553af5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5bbae9353140c2235610852d04a9a3f.png)
……
记表中的第一列数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7da2f386b78cdf6489efaa2f5820d3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b75dbb20178da2eec9ff11a9c74e841.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成公差为2的等差数列,求上表中第k(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/835c74bbb8c61dd2d2f008664a8c8810.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a996c4e29bcc381353e072eb04c11b0.png)
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2024-01-29更新
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522次组卷
|
2卷引用:辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题
2 . 在等比数列
中,
,且
是
和
的等差中项.
(1)求
的通项公式;
(2)若
,
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b13a6e1d671215fc96e4bee3541d1096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b6fae41755ecb64ac239a5a2d767354.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65fc200f10b97588a0c9896277c9c64.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9645bd4d2002993b90ec6d48f9c04f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fbfe861da02d555a0653b6a4958a1da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2023-07-08更新
|
511次组卷
|
4卷引用:辽宁省辽阳市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
3 . 已知等比数列
的前三项和84,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b485e079738b7ec6b575176f478270c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
A.3 | B.6 | C.12 | D.24 |
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4 . 已知数列
的前
项和为
,满足
,
,
.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)记
,设
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1549723d901eeb2cf966e322f404a5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e1a9eec989e8233a81c8149a8991f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97769855336d73371930df1f187875e.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e2de706dc5f0439b989273a5367f63a.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6417526489efc14858993d815ad8f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1284ecbf2660e975927e51eb68bfc436.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
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2022-05-13更新
|
1063次组卷
|
3卷引用:辽宁省锦州市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
9-10高一下·浙江宁波·期中
真题
名校
5 . 在等比数列
中,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5459e68ccfdde4585da60b511af62eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0748c346ed88f98e424de8edf278325.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5459e68ccfdde4585da60b511af62eb.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-03-11更新
|
4377次组卷
|
36卷引用:辽宁省大连市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
辽宁省大连市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题2015-2016学年云南省西双版纳州景洪三中高二上学期期末数学试卷山东省日照市2018-2019学年高二上学期期末数学试题辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题新疆塔什库尔干塔吉克自治县深塔中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市第三十一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题陕西省西安市蓝田县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题甘肃省兰州市第六十四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)浙江省宁波市云龙中学09-10学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)2011-2012学年福建省三明一中高一下学期第一次月考数学试卷(已下线)2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高一下学期期中考试文科数学试卷(已下线)2014年高考数学(理)二轮复习体系通关训练1-6练习卷(已下线)2013-2014学年黑龙江鹤岗一中高一下期中考试文科数学卷2015-2016学年甘肃省嘉峪关市一中高二上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二上第二次段测理科数学卷2福建省惠安惠南中学2016-2017学年高二5月月考数学(文)试题黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题安徽省肥东市高级中学2017-2018学年高一下学期第二学段考试数学试题(已下线)等比数列(分层训练)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列(人教B版必修5)广东省清远市阳山县阳山中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)题型06 等比数列通项公式、前n项和公式运算技巧-2020届秒杀高考数学题型之数列山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)2.4+等比数列(1)(基础练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修5)四川省珙县中学校2020-2021学年高一下期数学第5月月考测试题江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高二上学期期中学情调研考试数学试题陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高一上学期第三次考试数学试题(A卷)山东省济南回民中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)4.3.1 等比数列(1)(基础练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第二册)(已下线)考点41 等比数列及其前n项和-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文科)试题(已下线)4.3.1 等比数列的概念1课时广西崇左市高级中学2021-2022学年高二上学期阶段检测(一)数学试题2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)(已下线)专题7 等比数列的性质 微点1 等比数列项的性质
6 . 已知数列
中,
,
.
(1)求证:
是等比数列,并求
的通项公式;
(2)若不等式
对于
恒成立,求实数
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b3e4e99f1bb2e11e3a240d2d74469f8.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad829a5b2345293e57f96b61e05f947.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75a6dde3302b266646eea9576f77192f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2022-07-15更新
|
1052次组卷
|
8卷引用:辽宁省五校(24中、8中、东北育才、省实验、鞍山一中)联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题
辽宁省五校(24中、8中、东北育才、省实验、鞍山一中)联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省福安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二上学期居家监测数学试题(已下线)拓展四:数列大题专项训练(35道) -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.3.1 等比数列的概念(1)(已下线)1.3.1 等比数列7种常见考法归类(2)(已下线)1.3.1 等比数列7种常见考法归类(2)
名校
解题方法
7 . 已知等比数列
中,公比
.
(1)求
的通项公式;
(2)记
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08a031008efb48ae6bbaa80a9803ff0.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e764296a62a7def78e39370f746b4663.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da72309d2507e2f5e5ed88d8cc08963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2022-02-13更新
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1033次组卷
|
2卷引用:辽宁省大连市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
8 . 已知正项等比数列
的前n项和为
,公比为q,若
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dc0219203b206652c6bfded3487b341.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-12-10更新
|
1548次组卷
|
10卷引用:辽宁省阜新市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
辽宁省阜新市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题甘肃省庆阳市第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末适应性训练数学试题河北省保定市部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题4.7 数列(基础巩固卷)-2021-2022学年高二数学特色专题卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题04 数列(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月学习质量检测数学试题(已下线)专题7 等比数列的性质 微点2 等比数列前n项和的性质青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷四川省南充市西充中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 若数列
是首项为
,公比为
的等比数列,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfe30352093d3de2219f9da54b542adf.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/998d1d7ec0ef6897f0ca5d2acb7133a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfe30352093d3de2219f9da54b542adf.png)
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2023-06-29更新
|
515次组卷
|
3卷引用:辽宁省铁岭市六校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
10 . 等比数列
中,已知:
,
,则公比
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9b6e51986fe5d7a7265e0e93adcb4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/097899de76881cab57ae4f6409662061.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad0d99fef1aa4dbcc6dc7b30b7d2c9a9.png)
A.![]() | B.2 | C.![]() | D.3 |
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2022-08-13更新
|
1006次组卷
|
3卷引用:辽宁省营口市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
辽宁省营口市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)高二上学期期末【夯实基础70题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)新疆生产建设兵团第二师八一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题