1 . 已知数列
满足
,
.
(1)记
,证明:
是等比数列,并求
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4b0a65547cf7f075a3c52ac3006027.png)
(1)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf59c5d46e08807a0da6f8d52bfb6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2023-12-12更新
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1708次组卷
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7卷引用:广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(三)
广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(三)吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题湖南省长沙市长郡集团所有学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)数列专题:数列求和的常用方法(6大题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
2 . 已知数列
的前
项和为
,下列说法正确的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2023-01-01更新
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1812次组卷
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27卷引用:河北省张家口市2021届高三上学期期末教学质量监测数学试题
河北省张家口市2021届高三上学期期末教学质量监测数学试题(已下线)专题16 数列(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月31日)(已下线)预测07 数列-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)考点45 章末检测七-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)“8+4+4”小题强化训练(32)数列的综合应用-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题湖南省娄底市新化县2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期9月月考数学试题黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖北省黄冈市红安县第一中学2022-2023学年高二上学期元月考试数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)4.3.2 等比数列的前n项和公式(1) A基础练(已下线)【新教材精创】5.3.2 等比数列的前n项和 -A基础练江苏省南京市人民中学(汇文女中)2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)第4章 数列(章末测试提高卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第四章 数列A卷(基础过关)-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题第07讲 第四章 数列(章末检测)-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)江苏省盐城市阜宁中学等四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.2.2 等比数列的前n项和山东省淄博第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题第四章 数列(练基础)广东省佛山市顺德区华侨中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题福建省宁德第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
3 . 等比数列
中,
为
的前n项和,若
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eabb3e5ff574b8cd7d0bd32d6f5b5f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/376bb3e2d66bb8fd943ef95009a3214b.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.1 |
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2024-01-03更新
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1726次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题25 等比数列片段和的性质及等比数列的奇数项与偶数项和(期末选择题25)-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
名校
解题方法
4 . 某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球,首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员,然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球:若教练上一次是传给某运动员,则这次有的概率再传给该运动员,有
的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员,且教练第
次传球传给甲运动员的概率为
.
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b21b872313f7d8c5b606981f954a1e.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e4f333edad039c5c879218b5c815cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a133513458bd3ecec0b759575cdc6b82.png)
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2023-12-05更新
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1876次组卷
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6卷引用:模块二 专题5 概率中的创新问题
(已下线)模块二 专题5 概率中的创新问题河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题(已下线)黄金卷04(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 等比数列
的公比为
,且
,
,
成等差数列,则
的前10项和为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d36c0326e82e233e070734709e1279b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61d473bfcc52ebc119430335531488a3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
A.![]() | B.![]() | C.171 | D.![]() |
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2023-01-06更新
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1820次组卷
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4卷引用:江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 已知数列为各项均为正数的等比数列,
,
,则
的值为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-10更新
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1797次组卷
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8卷引用:天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题
天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三下学期三诊模拟考试数学(文科)试题四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三三诊模拟考试数学(理科)试题(已下线)河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题变式题1-5江西省抚州市2022-2023学年高二下学期学生学业发展水平测试(期末)数学试题(已下线)4.3.2等比数列的前n项和公式(第1课时)(分层作业)(3种题型)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列
满足
,
,
,
为数列
的前n项和,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdf53108bee755f5aa9a34ea4d163e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f966272f7781790ff27e40db6b525253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cd4ae3befbe932ecd8735f3096a7fe0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
A.n为偶数时,![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-01-21更新
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3695次组卷
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14卷引用:辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题广东省肇庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省盘锦市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学试题江西省九江市2022-2023学年高二第二次阶段模拟(期末)数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)数列 求和云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷(已下线)第03讲 等比数列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)浙江省浙大附中玉泉校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题浙江大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 若一个点从三棱柱下底面顶点出发,一次运动中随机去向相邻的另一个顶点,则在5次运动后这个点仍停留在下底面的概率是______ .
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2023-09-09更新
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1625次组卷
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11卷引用:模块二 专题4 条件概率与全概率的应用问题
(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率的应用问题福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题(已下线)阶段性检测4.3(难)(范围:高考全部内容)广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题(已下线)第04讲 随机事件、频率与概率(六大题型)(讲义)(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)(已下线)第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 一轮点点通(已下线)大招1 条件概率与全概率公式&贝叶斯公式(已下线)【讲】 专题五 概率与数列的交汇问题(压轴大全)甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第二学段检测考试(6月)数学试题
名校
解题方法
9 . 为了避免就餐聚集和减少排队时间,某校食堂从开学第1天起,每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐,如果他第1天选择了米饭套餐,那么第2天选择米饭套餐的概率为
;如果他第1天选择了面食套餐,那么第2天选择米饭套餐的概率为
.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为
.
(1)求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率;
(2)记该同学第
天选择米饭套餐的概率为
,
(i)证明:
为等比数列;
(ii)证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率;
(2)记该同学第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfc321599521a98661ed719cc82ca87c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(i)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df0c50dc04f2e056ccf81192a00de24.png)
(ii)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d42c5e562fa5fa8cf3759b52cd0c139.png)
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2024-01-26更新
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1711次组卷
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6卷引用:山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【讲】(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧(已下线)专题3.5马尔科夫链模型(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
10 . 杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”,“琮琮”,“莲莲”,聚焦共同的文化基因,蕴含独特的城市元素.本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情.某体能训练营为了激励参训队员,在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动,他们来到一处训练场地,恰有20步台阶,现有一枚质地均匀的骰子,游戏规则如下:掷一次骰子,出现3的倍数,则往上爬两步台阶,否则爬一步台阶,再重复以上步骤,当队员到达第7或第8步台阶时,游戏结束.规定:到达第7步台阶,认定失败;到达第8步台阶可赢得一组吉祥物.假设平地记为第0步台阶.记队员到达第
步台阶的概率为
(
),记
.
(1)投掷4次后,队员站在的台阶数为第
阶,求
的分布列;
(2)①求证:数列
(
)是等比数列;
②求队员赢得吉祥物的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/511cc417cb1bcacf47dbc46b584977e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1551ac117f99c5eb9d64197e3f8e1218.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c80326a341316d1fa05177a1be603f25.png)
(1)投掷4次后,队员站在的台阶数为第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)①求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad02093cdc49f042ad4baa8f2197f3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9d7457bc36b80660dc03b668674f065.png)
②求队员赢得吉祥物的概率.
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2024-01-19更新
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2058次组卷
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10卷引用:河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练(九)(2月联考)数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【讲】(已下线)模块八 概率与统计(测试)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)