名校
1 . 数列
满足
（
为正整数），且
与
的等差中项是5，则首项
______
满足（为正整数），且与的等差中项是5，则首项
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7日内更新
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175次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷
2 . 若数列是首项为1，公比为2的等比数列，记其前n项和为
，则
______ ．
是首项为1，公比为2的等比数列，记其前n项和为，则
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名校
解题方法
3 . 已知数列不是常数列，前项和为，且
．若对任意正整数，存在正整数
，使得
，则称是“可控数列”．现给出两个命题：①存在等差数列是“可控数列”；②存在等比数列是“可控数列”．则下列判断正确的是（ ）
不是常数列，前项和为，且．若对任意正整数，存在正整数，使得，则称是“可控数列”．现给出两个命题：①存在等差数列是“可控数列”；②存在等比数列是“可控数列”．则下列判断正确的是（ ）| A．①与②均为真命题 | B．①与②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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真题
4 . 无穷等比数列满足首项
，记
，若对任意正整数集合
是闭区间，则
的取值范围是______ ．
满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是
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名校
解题方法
5 . 无穷等比数列满足：
，
，则的各项和为______ ．
满足：，，则的各项和为
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名校
6 . 设是等比数列的前项和，若
，
，则
_________ .
是等比数列的前项和，若，，则
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名校
7 . 已知等比数列的公比
，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足
，且是严格增数列，求实数
的取值范围．
的公比，且，．(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，且是严格增数列，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 某集团投资一工厂，第一年年初投入资金5000万元作为初始资金，工厂每年的生产经营能使资金在年初的基础上增长50%．每年年底，工厂向集团上缴
万元，并将剩余资金全部作为下一年的初始资金，设第n年的初始资金为
万元．
(1)判断
是否为等比数列？并说明理由；
(2)若工厂某年的资金不足以上缴集团的费用，则工厂在这一年转型升级．设
，则该工厂在第几年转型升级？
万元，并将剩余资金全部作为下一年的初始资金，设第n年的初始资金为万元．(1)判断
是否为等比数列？并说明理由；(2)若工厂某年的资金不足以上缴集团的费用，则工厂在这一年转型升级．设
，则该工厂在第几年转型升级？
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名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，若
（是正整数），则
______ .
的前项和为，若（是正整数），则
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2024-05-08更新
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975次组卷
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4卷引用：上海市徐汇区2024届高三学习能力诊断数学试卷
上海市徐汇区2024届高三学习能力诊断数学试卷（已下线）模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练【高二人教B】（已下线）5.1 数列的概念及其表示（高考真题素材之十年高考）安徽省六安市金寨县青山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 数列中，是其前项的和，若对任意正整数，总存在正整数，使得
，则称数列为“某数列”
现有如下两个命题：①等比数列
为“某数列”；②对任意的等差数列，总存在两个“某数列”和
，使得
.则下列选项中正确的是（ ）
中，是其前项的和，若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称数列为“某数列”现有如下两个命题：①等比数列为“某数列”；②对任意的等差数列，总存在两个“某数列”和，使得.则下列选项中正确的是（ ）| A．①为真命题，②为真命题 | B．①为真命题，②为假命题 |
| C．①为假命题，②为真命题 | D．①为假命题，②为假命题 |
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