1 . 已知数列的首项，且满足．
（1）求证：数列为等比数列．
（2）若，求满足条件的最大整数n．

2 . 已知是一个无穷等比数列，公比为q．
（1）将数列中的前k项去掉，剩余项组成一个新数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？
（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？
（3）在数列中，每隔10项取出一项，组成一个新数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？你能根据得到的结论作出关于等比数列的一个猜想吗？

3 . 设数列，都是等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列．若是，证明结论；若不是，请说明理由．
（1）数列，其中；       
（2）数列，其中．

4 . 回答我国古代用诗歌形式提出的一个数列问题:远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯?

5 . 在等比数列中，已知，，，求及公比.

6 . 把一个正方形等分成9个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图(1)）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图(2))；如此进行下去，则
(1)图(3)共挖掉了多少个正方形？

(2)第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为，则这些正方形的面积之和为多少？

7 . 设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）当时，记，求数列的前项和．

8 . 甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为 (n²－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元．
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？

9 . 设等比数列的前n项和为 .已知求和 .

10 . 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
（1）求通项及；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.