1 . 设数列
的各项都是正数，
是一个给定的正整数，若对于任意的正整数
，
成等比数列，则称数列为“
型”数列.
(1)若是“
型”数列，且
，求
的值；
(2)若是“
型”数列，且
，
，求的前
项和
.
的各项都是正数，是一个给定的正整数，若对于任意的正整数，成等比数列，则称数列为“型”数列.(1)若
是“型”数列，且，求的值；(2)若
是“型”数列，且，，求的前项和.
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2 . 设数列的各项均为正数，前项和为，已知
.
(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；
(2)若
､
､…､
都在函数
的图像上，设数列
的前项和为
，求
的值.
的各项均为正数，前项和为，已知.(1)证明数列
是等差数列，并求其通项公式；(2)若
､､…､都在函数的图像上，设数列的前项和为，求的值.
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3 . 已知
，数列的前项和为，且
；
（1）求证：数列是等比数列，并求出通项公式；
（2）对于任意的
（其中
，
，
，
均为正整数），若
和
的所有的乘积
的和记为，试求
的值；
（3）设
，
，若数列
的前项和为
，是否存在这样的实数
，使得对于所有的都有
成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
，数列的前项和为，且；（1）求证：数列
是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意的
（其中，，，均为正整数），若和的所有的乘积的和记为，试求的值；（3）设
，，若数列的前项和为，是否存在这样的实数，使得对于所有的都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
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4 . 已知数列的首项为
，前n顶和为．
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，是否存在，使得对任意
，恒有
（其中k是与正整数n无关的常数），若存在，求出x与k的值，若不存在，说明理由；
（3）若是无穷等比数列，且公比
，计算
．
的首项为，前n顶和为．（1）若
，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，是否存在
，使得对任意，恒有（其中k是与正整数n无关的常数），若存在，求出x与k的值，若不存在，说明理由；（3）若
是无穷等比数列，且公比，计算．
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5 . 若数列满足：从第二项起的每一项不小于它的前一项的
（
）倍，则称该数列具有性质
.
（1）已知数列
，
，
具有性质
，求实数
的取值范围；
（2）删除数列
，
，
，
，中的第3项，第6项，，第
项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列
，且数列的前项和为，若数列
具有性质，试求实数的最大值；
（3）记
（
），如果
（
），证明：“
”的充要条件是“存在数列
具有性质
，且同时满足以下三个条件：（Ⅰ）数列的各项均为正数，且互异；（Ⅱ）存在常数
，使得数列收敛于
；（Ⅲ）
（
，这里
）”.
（）倍，则称该数列具有性质.（1）已知数列
，，具有性质，求实数的取值范围；（2）删除数列
，，，，中的第3项，第6项，，第项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列，且数列的前项和为，若数列具有性质，试求实数的最大值；（3）记
（），如果（），证明：“”的充要条件是“存在数列具有性质，且同时满足以下三个条件：（Ⅰ）数列的各项均为正数，且互异；（Ⅱ）存在常数，使得数列收敛于；（Ⅲ）（，这里）”.
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6 . 将正奇数1，3，5，7，
按上小下大、左小右大的原则排成如下的数阵，已知由上往下数，从第2行开始，每一行所有的正整数的个数都是上一行的2倍．设
是位于这个数阵中第行（从上往下数）、第列（从左往右数）的数．
，求数列的通项公式；
（2）若
，求、的值；
（3）若记这个数阵中第行各数的和为，数列
的前n项和为，求极限
的值．
按上小下大、左小右大的原则排成如下的数阵，已知由上往下数，从第2行开始，每一行所有的正整数的个数都是上一行的2倍．设是位于这个数阵中第行（从上往下数）、第列（从左往右数）的数．
，求数列的通项公式；（2）若
，求、的值；（3）若记这个数阵中第
行各数的和为，数列的前n项和为，求极限的值．
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7 . 若数列
满足
(
，且为实常数)，
，则称数列为
数列.
（1）若数列的前三项依次为
，
，
，且为
数列，求实数的取值范围；
（2）已知是公比为
的等比数列，且
，记
.若存在数列为
数列，使得
成立，求实数的取值范围；
（3）记无穷等差数列的首项为
，公差为
，证明：“
”是“为数列”的充要条件.
满足(，且为实常数)，，则称数列为数列.（1）若数列
的前三项依次为，，，且为数列，求实数的取值范围；（2）已知
是公比为的等比数列，且，记.若存在数列为数列，使得成立，求实数的取值范围；（3）记无穷等差数列
的首项为，公差为，证明：“”是“为数列”的充要条件.
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2020-12-25更新
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461次组卷
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3卷引用：上海市金山区2021届高三上学期一模（期末教学质量检测）数学试题
8 . 已知无穷数列的首项为，其前项和为，且
（
），其中为常数且
．
（1）设
，求数列的通项公式，并求
的值；
（2）设
，
，是否存在正整数使得数列
中的项
成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．
（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且
，使得
．
的首项为，其前项和为，且（），其中为常数且．（1）设
，求数列的通项公式，并求的值；（2）设
，，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．（3）求证：数列
中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得．
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2020-12-23更新
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387次组卷
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4卷引用：上海市普陀区2021届高三上学期一模数学试题
上海市普陀区2021届高三上学期一模数学试题上海市奉贤中学2022届高三上学期开学考数学试题（已下线）重难点01 数列（基本通项求法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
9 . 已知向量
，
（为正整数），函数
，设
在
上取最小值时的自变量取值为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，都有
成立，设为数列的前项和，求
；
（3）在点列
，
，
，
一中是否存在两点
，
（，为正整数）使直线
的斜率为1？若存在，则求出所有的数对
；若不存在，请你写出理由.
，（为正整数），函数，设在上取最小值时的自变量取值为.（1）求数列
的通项公式；（2）对任意正整数
，都有成立，设为数列的前项和，求；（3）在点列
，，，一中是否存在两点，（，为正整数）使直线的斜率为1？若存在，则求出所有的数对；若不存在，请你写出理由.
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解题方法
10 . 按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：
；即3，5，第三行是：
即4，6，6，8；
（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第行所有的项的和为．
（1）求
；
（2）试求
与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；
（3）设
，求和的值．
；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第
行所有的项的和为．（1）求
；（2）试求
与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；（3）设
，求和的值．
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2020-02-10更新
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280次组卷
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3卷引用：上海市高桥中学2022届高三上学期9月月考数学试题
