2 . 若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质A”.
①()；②存在实数，使得对任意，有成立.
(1)设，试判断是否具有“性质A”；
(2)设递增的等比数列的前n项和为，若，证明：数列具有“性质A”，并求出A的取值范围；
(3)设数列的通项公式，若数列具有“性质A”，其满足条件的A的最大值，求的值.

5 . 若无穷数列{}满足如下两个条件，则称{}为无界数列：
①（n=1，2，3......）
②对任意的正数，都存在正整数N，使得n>N，都有.
(1)若，（n=1，2，3......），判断数列{}，{}是否是无界数列；
(2)若，是否存在正整数k，使得对于一切，都有成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；
(3)若数列{}是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得.

7 . 已知数列的前项和为，，给出以下三个命题：
①；②是等差数列；③
(1)从三个命题中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并进行证明；
(2)利用（1）中的条件，证明数列的前项和.

9 . 已知数列，，下列说法正确的是（       ）

A．对任意的，存在，使数列是递增数列；

B．对任意的，存在，使数列不单调；

C．对任意的，存在，使数列具有周期性；

D．对任意的，当时，存在.