1 . 在数列 中， 其中
(1)求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式 .
(2)设 ，求数列 的前n项和 .
(3)若满足上面条件（2），是否存在正整整m，使得   对于 恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由．

2 . 已知等差数列 满足：，且 ，， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.

3 . 设公差不为零的等差数列的前项和为 ，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

4 . 已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，其中是以4为首项的正数数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若不等式对一切正常整数恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

6 . 已知数列的前项和为，且是与2的等差中项 ；数列中，，点在直线上．
（Ⅰ） 求数列的通项公式和；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和

7 . 将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：




……
记表中的第一列数、 、 、 ……构成的数列为，，为数列的前项和，且满足
（I）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求上表中第行所有项的和