1 . 已知数列满足:,,.
(1)求的值;
(2)设,求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;
(3)对任意的,,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列:若不存在,请说明理由.
(1)求的值;
(2)设,求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;
(3)对任意的,,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列:若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知数列满足,其中,.
(1)求,,,并猜想的表达式(不必写出证明过程);
(2)设,数列的前项和为,求证:.
(1)求,,,并猜想的表达式(不必写出证明过程);
(2)设,数列的前项和为,求证:.
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名校
3 . 已知有穷正项数列,若将数列每项依次围成一圈,满足每一项等于相邻两项的乘积,则称该数列可围成一个“T-Circle”.例如:数列,都可围成“T-Circle”.
(1)设,当时,是否存在使该数列可围成“T-Circle”,并说明理由.
(2)若的各项全不相等,且可围成“T-Circle”,写出的取值(不必证明),并写出一个满足条件的数列.
(3)若的各项不全相等 ,且可围成“T-Circle”,求的取值集合.
(1)设,当时,是否存在使该数列可围成“T-Circle”,并说明理由.
(2)若的各项全不相等,且可围成“T-Circle”,写出的取值(不必证明),并写出一个满足条件的数列.
(3)若的各项
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4 . 若数列和的项数均为,则将数列和的距离定义为.
(1)求数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)记A为满足递推关系的所有数列的集合,数列和为A中的两个元素,且项数均为.若,,数列和的距离,求m的最大值;
(3)记S是所有7项数列(其中,或1)的集合,,且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证:T中的元素个数小于或等于16.
(1)求数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)记A为满足递推关系的所有数列的集合,数列和为A中的两个元素,且项数均为.若,,数列和的距离,求m的最大值;
(3)记S是所有7项数列(其中,或1)的集合,,且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证:T中的元素个数小于或等于16.
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2024-05-20更新
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308次组卷
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2卷引用:贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题
解题方法
5 . 将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,此时数列中剩下的项构成数列;再将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,剩下的项构成数列;….如此操作下去,将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,剩下的项构成数列.
(1)分别写出数列的前2项;
(2)记数列的第项为.求证:当时,;
(3)若,求的值.
(1)分别写出数列的前2项;
(2)记数列的第项为.求证:当时,;
(3)若,求的值.
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名校
解题方法
6 . 在初等数论中,对于大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其它自然数整除的数叫做素数,对非零整数a和整数b,若存在整数k使得,则称a整除b.已知p,q为不同的两个素数,数列是公差为p的等差整数数列,为q除所得的余数,为数列的前n项和.
(1)若,,,求;
(2)若某素数整除两个整数的乘积,则该素数至少能整除其中一个整数,证明:数列的前q项中任意两项均不相同;
(3)证明:为完全平方数.
(1)若,,,求;
(2)若某素数整除两个整数的乘积,则该素数至少能整除其中一个整数,证明:数列的前q项中任意两项均不相同;
(3)证明:为完全平方数.
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22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
7 . 若无穷数列的各项均为整数.且对于,,都存在,使得,则称数列满足性质P.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
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2024-02-10更新
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1930次组卷
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14卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题
(已下线)北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题(2)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习(1月)数学试题北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一(九省联考题型)2024届高三新改革数学模拟预测训练一(九省联考题型)湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1北京市顺义区第一中学2024届高三下学期高考考前适应性检测数学试卷广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测(二)数学试题
8 . 已知无穷数列中,,记,,.
(1)若为2,0,2,4,2,0,2,4,…,是一个周期为4的数列(即,),直接写出,,,的值;
(2)若为周期数列,证明:,使得当时,是常数;
(3)设是非负整数,证明:的充分必要条件为为公差为的等差数列.
(1)若为2,0,2,4,2,0,2,4,…,是一个周期为4的数列(即,),直接写出,,,的值;
(2)若为周期数列,证明:,使得当时,是常数;
(3)设是非负整数,证明:的充分必要条件为为公差为的等差数列.
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9 . (1)我们学过组合恒等式,实际上可以理解为,请你利用这个观点快速求解:.(计算结果用组合数表示)
(2)(i)求证:;
(ii)求值:.
(2)(i)求证:;
(ii)求值:.
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10 . 已知数列满足,.
(1)求(只需写出数值,不需要证明);
(2)若数列的通项可以表示成的形式,求,.
(1)求(只需写出数值,不需要证明);
(2)若数列的通项可以表示成的形式,求,.
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