2 . 已知是公差为2的等差数列，数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．

3 . 已知数列是等差数列，，，数列的前n项和为，且，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若集合中恰有四个元素，求实数的取值范围；
(3)设数列满足，的前n项和为，证明：．

4 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围.

5 . 治理垃圾是市改善环境的重要举措.去年市产生的垃圾量为100万吨，通过扩大宣传､环保处理等一系列措施，预计从今年开始，连续6年，每年的垃圾排放量比上一年减少10万吨，从第7年开始，每年的垃圾排放量为上一年的.
(1)写出市从今年开始的年垃圾排放量与治理年数的表达式；
(2)设为从今年开始年内的年平均垃圾排放量.如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，则认为现有的治理措施是有效的；否则，认为无效，试判断现有的治理措施是否有效，并说明理由.

6 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．

   

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）

7 . 已知数列的首项为，前项和为，且.
(1)求证：数列为等差数列.
(2)若数列公差为，当取最小值时，求的值.

8 . 甲乙两家新能源汽车企业同时量产，第一年的全年利润额均为p万元根据市场分析和预测，甲企业第n年的利润额比前一年利润额多万元，乙企业前n年的总利润额为万元，记甲，乙两企业第n年利润额（单位：万元）分别为．
(1)求；
(2)若其中某一新能源汽车企业的年利润额不足另一企业的年利润额的，则该企业将被另一企业收购，判断哪一家新能源汽车企业有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？

9 . 已知数列满足，．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设数列前n项和为，且对任意的恒成立，求k的取值范围．

10 . 甲、乙两家企业同时投入生产，第年的利润都为万元（），由于生产管理方式不同，甲企业前年的总利润为万元，乙企业第年的利润比前一年的利润多万元，设甲、乙两家企业第年的利润分别为万元，万元.
(1)求，；
(2)当其中某一家企业的年利润不足另一家企业同年的年利润的时，该家企业将被另一家企业兼并收购. 判断哪一家企业有可能被兼并收购，如果有这种情况，出现在第几年.