1 . 已知函数，若在上，单调且恒成立．
(1)求实数的取值范围；
(2)设，证明：．

2 . 已知数列满足，，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，求数列中的最小项.

3 . 对于数列，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数，则叫做类等差数列，叫做类等差数列的首项，叫做类等差数列的类公差.
(1)若类等差数列满足，请类比等差数列的通项公式，求出数列的通项不等式（要写出证明过程）；
(2)若数列中，，.判断数列是否为类等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由.

4 . 已知数列满足，且，若，的前项和为．
(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；
(2)求，并求满足不等式的最小正整数的值．

5 . 设数列满足，数列的前项和为，且
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知数列满足，．
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”．
①求“中程数数列”的前项和；
②若（且），求所有满足条件的实数对．