1 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁＝2，a_n＋1＝S_n＋2．
(1)证明：{a_n}为等比数列；
(2)记b_n＝log₂a_n，数列的前n项和为T_n，若T_n≥10恒成立，求λ的取值范围．

2 . 设各项均为正数的等比数列中，，，数列的前和．
（1）求数列、的通项公式；
（2）若，，求证：．
（3）是否存在整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．

3 . 已知数列中，，.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，数列的前项和为.
①求；
②若对任意的，，均有成立，求实数的取值范围.

4 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

5 . 某市旅游局为尽快恢复受疫情影响的旅游业，准备在本市的景区推出旅游一卡通(年卡).为了更科学的制定一卡通的有关条例，市旅游局随机调查了2019年到本市景区旅游的1000个游客的年旅游消费支出(单位：百元)，并制成如下频率分布直方图：

由频率分布直方图，可近似地认为到本市景区旅游的游客，其旅游消费支出服从正态分布，其中近似为样本平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表).
（1） 若2019年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2019年有多少游客在本市的年旅游消费支出不低于1820元；
（2） 现依次抽取个游客，假设每个游客的旅游消费支出相互独立，记事件表示“连续3人的旅游消费支出超出”.若表示的概率，为常数)，且.
（ⅰ）求，及，；
（ⅱ）判断并证明数列从第三项起的单调性，试用概率统计知识解释其实际意义.
参考数据：，，

6 . 已知数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.

7 . 已知数列的前项的和为，
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)判断数列的单调性，并证明.

8 . 已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足＋ (≥2)．
（I）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知数列满足，，，数列满足．
（1）证明是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列满足，，记表示不超过的最大整数，求不等式的解集．

10 . 已知数列的首项，前项和满足，.
（1）求数列通项公式；
（2）设，求数列的前项为，并证明：.