1 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，.球数构成一个数列，满足，且.则该数列的通项公式为___________.

2 . 已知数列的前项和为，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)已知，求数列的前项和．

3 . 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果 “杨辉三 角” 记录于其重要著作《详解九章算法》中， 该著作中的 “垛积术” 问题介绍了高 阶等差数列. 以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列. 若某个二阶等差数列 的前四项分别为: ，则下列说法错误的是（       ）

A．	B．
C．数列 是单调递增数列	D．数列 有最大项

4 . 已知数列的前项和满足：，且，则被8整除的余数为（       ）

A．4

B．6

C．7

D．5

5 . 数列、满足：，，，其中是数列的前项和.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，都有成立，求实数的取值范围；
(3)求数列的前项和.

6 . 数列满足，（）．
(1)计算，，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列的前n项和；

7 . 已知数列满足，，且对，都有．
(1)设，证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．
(3)求数列的前n项和．

8 . 记数列的前n项和为，已知．
(1)若，证明：是等比数列；
(2)若是和的等差中项，设，求数列的前n项和为．

9 . 已知数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.