1 . 数列是等差数列,且满足,则______ .
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2 . 若项数为的数列满足两个性质:①;②存在,使得,并记是数列的最大项,.则称数列具有性质.
(1)若,写出所有具有性质的数列;
(2)数列具有性质,若,求的最大项的最大值;
(3)数列具有性质,若,且还满足以下两条性质:(ⅰ)对于满足的项和,在的余下的项中,总存在满足的项和,使得;(ⅱ)对于满足的项和,在的余下的项中,总存在满足的项和,使得.求满足上述性质的的最小值.
(1)若,写出所有具有性质的数列;
(2)数列具有性质,若,求的最大项的最大值;
(3)数列具有性质,若,且还满足以下两条性质:(ⅰ)对于满足的项和,在的余下的项中,总存在满足的项和,使得;(ⅱ)对于满足的项和,在的余下的项中,总存在满足的项和,使得.求满足上述性质的的最小值.
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3 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫做该数列的一次“A型扩展”.如将数列进行“A型扩展”,第一次得到数列:第二次得到数列设第次“A型扩展”后所得数列为(其中),并记;在数列的每相邻两项之间插入后项与前项的商,形成新的数列,这样的操作叫做该数列的一次“B型扩展”.即将数列进行“B型扩展”,第一次得到数列;第二次得到数列设第次“B型扩展”后所得数列为(其中),当时,记.
(1)当时,求数列1,2第3次“A型拓展”得到的数列的第6项;
(2)当时,求数列的通项公式;
(3)是否存在一个项数为的数列,记的各项和为,记进行第一次“B型拓展”后得到的新数列,记各项和为,使得成立.(其中,是第二问中数列的通项公式)若存在,写出一个满足条件的的通项公式;若不存在,请说明理由.
(1)当时,求数列1,2第3次“A型拓展”得到的数列的第6项;
(2)当时,求数列的通项公式;
(3)是否存在一个项数为的数列,记的各项和为,记进行第一次“B型拓展”后得到的新数列,记各项和为,使得成立.(其中,是第二问中数列的通项公式)若存在,写出一个满足条件的的通项公式;若不存在,请说明理由.
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2024-08-24更新
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345次组卷
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3卷引用:湖北省腾云联盟2024-2025学年高三上学期8月联考数学试卷
名校
4 . 自然常数,符号,为数学中的一个常数,是一个无限不循环小数,且为超越数,其值约为2.71828.它是自然对数的底数.有时称它为欧拉数(Euler number),以瑞士数学家欧拉命名;也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”,以纪念苏格兰数学家约翰・纳皮尔(John Napier)引进对数.它就像圆周率和虚数单位,是数学中最重要的常数之一,它的其中一个定义是.设数列的通项公式为,,
(1)写出数列的前三项,,.
(2)证明:.
(1)写出数列的前三项,,.
(2)证明:.
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2024-08-12更新
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276次组卷
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2卷引用:湖北省荆门市龙泉中学2024-2025学年高三上学期6月份月考数学试题
解题方法
5 . 设首项为1的数列前项和为,已知,则下列结论正确的是( )
A.数列为等比数列 | B.数列的前项和 |
C.数列的通项公式为 | D.数列为等比数列 |
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2024-08-12更新
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608次组卷
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2卷引用:湖北省部分学校2025届新高三新起点暑期效果联合质量检测数学试卷
24-25高三上·广东深圳·开学考试
名校
6 . 数列中,,,记,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知数列的前n项和为,且满足:,则下列结论正确的是( )
A.数列为等差数列 | B. |
C.数列的前100项和为 | D.数列的前10项和为 |
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8 . 如果一个正项数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都大于同一个常数,那么这个数列就叫做类等比数列,这个常数叫做类等比数列的类比.
(1)若数列是一个类等比数列,且,证明;
(2)对于一个正项数列,且首项,满足;
①证明:数列为递减数列;
②证明:.
(1)若数列是一个类等比数列,且,证明;
(2)对于一个正项数列,且首项,满足;
①证明:数列为递减数列;
②证明:.
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解题方法
9 . 已知数列 满足
(1)求的通项公式;
(2)设,数列 的前n项和为,求 .(其中表示不超过x的最大整数)
(1)求的通项公式;
(2)设,数列 的前n项和为,求 .(其中表示不超过x的最大整数)
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10 . 已知数列满兄,,数列的前项和为,且.
(1)求数列,的通项公式,
(2)求数列的前项和为.
(1)求数列,的通项公式,
(2)求数列的前项和为.
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2024-08-02更新
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1300次组卷
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4卷引用:湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期7月月考数学试题