1 . 已知正项数列满足，（，）.
(1)写出，，并证明数列是等差数列；
(2)设数列满足，，求证：.

2 . 设数列的前项和为，若．
（Ⅰ）证明为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求；
（Ⅲ）求证：．

3 . 数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设数列满足，其前项和为，证明：.

4 . 已知数列满足：.
(1)证明：；
(2)求证：.

5 . 已知数列的前n项和.
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的前n项和.

6 . 已知数列的前项和，求证：是等差数列.

7 . 记为数列的前项和，
(1)求，并证明
(2)若，求数列的前项和

8 . 已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等差数列．

9 . 学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.

10 . 已知数列的前项和为，求证：数列是等差数列．