名校
解题方法
1 . 已知数列
中，
，数列的前n项和
满足：
．
(1)证明；数列
是等比数列，并求通项公式
；
(2)设
，且数列
的前n项和
，求证：
．
中，，数列的前n项和满足：．(1)证明；数列
是等比数列，并求通项公式；(2)设
，且数列的前n项和，求证：．
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名校
解题方法
2 . 记数列的前n项和为，对任意正整数n，有
，且
．
(1)求
和
的值，并猜想的通项公式；
(2)证明第（1）问猜想的通项公式；
(3)设
，数列
的前n项和为，求证：
．
的前n项和为，对任意正整数n，有，且．(1)求
和的值，并猜想的通项公式；(2)证明第（1）问猜想的通项公式；
(3)设
，数列的前n项和为，求证：．
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3 . 已知数列的前n项和为，且满足
，
．
(1)判断
是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求和；
(3)求证：
．
的前n项和为，且满足，．(1)判断
是否为等差数列？并证明你的结论；(2)求
和；(3)求证：
．
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2024-01-11更新
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1629次组卷
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4卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）每日一题 第26题 由Sn求an 作差检验（高二）（已下线）模块六 大招4 数列不等式的放缩河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列的前n项和为.
(1)若
，
，证明：
；
(2)在（1）的条件下，若
，数列的前n项和为，求证
的前n项和为.(1)若
，，证明：；(2)在（1）的条件下，若
，数列的前n项和为，求证
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2023-06-21更新
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615次组卷
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4卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
5 . 已知数列满足
，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前
项和，求证：
.
满足，.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，数列的前项和，求证：.
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2023-04-28更新
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3421次组卷
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10卷引用：专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）广东省潮州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列通项与求和 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点7 对数变换法广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】
6 . 已知数列{}的首项＝2，
(n≥2，
)，
，
.
(1)证明：{+1}为等比数列；
(2)设数列{
}的前n项和，求证：
.
}的首项＝2，(n≥2，)，，.(1)证明：{
+1}为等比数列；(2)设数列{
}的前n项和，求证：.
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2022-02-16更新
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683次组卷
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4卷引用：广东省茂名市五校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
21-22高一下·上海浦东新·期末
名校
解题方法
7 . 记是公差不为
的等差数列的前项和，已知
，
，数列满足
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
(3)求证：对于任意正整数，
．
是公差不为的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且．(1)求
的通项公式；(2)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；(3)求证：对于任意正整数
，．
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解题方法
8 . 设数列的前项和为，若
．
（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求；
（Ⅲ）求证：
．
的前项和为，若．（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求；（Ⅲ）求证：
．
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2020-12-14更新
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2193次组卷
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8卷引用：【新东方】415
（已下线）【新东方】415浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第4章 等比数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 数列的前项和为，且
，数列满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）设数列
满足
，其前项和为，证明：
.
的前项和为，且，数列满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）求证：数列
是等比数列；（3）设数列
满足，其前项和为，证明：.
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2020-10-31更新
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5899次组卷
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10卷引用：广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期期末数学试题广东省广州市八区2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题广东省广州市白云区2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学试题广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点12+等比数列-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）黑龙江农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学（理）试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高一3月第一次月考数学试题（已下线）专题4.3 等比数列-2020-2021学年高二数学同步培优专练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）考点23 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
10 . 设等比数列的最n项和，首项
，公比
.
（1）证明：
；
（2）若数列满足
，
，求数列的通项公式；
（3）若
，记
，数列
的前项和为，求证：当
时，.
的最n项和，首项，公比.（1）证明：
；（2）若数列
满足，，求数列的通项公式；（3）若
，记，数列的前项和为，求证：当时，.
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