1 . 已知为数列的前项和，且.
(1)证明：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

2 . 已知数列的前项和为，若.
(1)求，试猜想数列的通项公式并证明；
(2)记，求的前项和.

3 . 已知数列和满足：，，，，其中．
(1)求证：；
(2)求数列的前项和．

4 . 已知正项数列的前项和为，在①，且；②；③，，这三个条件中任选一个，解答下列问题：
(1)证明数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若恒成立，求的最小值.
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.

5 . 记数列的前n项和为，对任意，有．
(1)证明：为等差数列；
(2)求数列的前n项和．

6 . 设数列的前项和为，且.
（1）求的值，并用表示；
（2）设，求证：.

7 . 数列的前n项和记为，且，数列满足
（1）求数列，的通项公式
（2）设，数列的前n项和为,证明