1 . 如图的形状出现在南宋数学家扬辉所著的《详解九章算法·商功》中后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（       ）

A．	B．
C．	D．不存在正整数，使得为质数

2 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法．商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，以此类推．设从上到下各层球数构成一个数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列的前项和为，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 数列，，，，的通项公式为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 设数列的前项之积为，且满足．
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记，证明：．

6 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)证明：是等差数列.
(2)设数列的前项和为，若满足不等式的正整数的个数为3，求的取值范围.

7 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则______；数列的前100项和为______.

8 . 下列有关数列的说法正确的是（       ）

A．在数列1，，，2，，…中，第8个数可能是

B．数列的通项公式为，则110是该数列的第10项

C．数列，0，4与数列4，0，是同一个数列

D．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为

9 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上.设外围第一个正方形的面积为，往里第二个正方形的面积为，…，往里第个正方形的面积为.

(1)求的通项公式；
(2)已知满足，问是否存在最大项?若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.

10 . 已知数列的前项和为，且，，数列是等差数列.
(1)求证数列为等比数列；
(2)求.