1 . 已知数列的前n项和为，且对任意正整数，都有．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求的最大值．

2 . 已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，证明：．

3 . 等差数列，前n项和分别为与，且，则___________．

4 . 如图的形状出现在南宋数学家扬辉所著的《详解九章算法·商功》中后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（       ）

A．	B．
C．	D．不存在正整数，使得为质数

5 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法．商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，以此类推．设从上到下各层球数构成一个数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列的前项和为，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 数列，，，，的通项公式为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 设数列的前项之积为，且满足．
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记，证明：．

9 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)证明：是等差数列.
(2)设数列的前项和为，若满足不等式的正整数的个数为3，求的取值范围.

10 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则______；数列的前100项和为______.