解题方法
1 . 在数列
的第
项与第
项之间插入个1，称为变换
．数列通过变换所得数列记为
，数列通过变换所得数列记为
，以此类推，数列
通过变换所得数列记为
（其中
）．
(1)已知等比数列的首项为1，项数为
，其前项和为
，若
，求数列的项数；
(2)若数列的项数为3，的项数记为
．
①当时，试用
表示；
②求证：
．
的第项与第项之间插入个1，称为变换．数列通过变换所得数列记为，数列通过变换所得数列记为，以此类推，数列通过变换所得数列记为（其中）．(1)已知等比数列
的首项为1，项数为，其前项和为，若，求数列的项数；(2)若数列
的项数为3，的项数记为．①当
时，试用表示；②求证：
．
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解题方法
2 . 设有穷数列的项数为
，若正整数
满足：
，则称为数列的“
点”．
(1)若
，求数列的“点”；
(2)已知有穷等比数列的公比为
，前
项和为
．若数列
存在“点”，求正数
的取值范围；
(3)若
，数列的“点”的个数为
，证明：
．
的项数为，若正整数满足：，则称为数列的“点”．(1)若
，求数列的“点”；(2)已知有穷等比数列
的公比为，前项和为．若数列存在“点”，求正数的取值范围；(3)若
，数列的“点”的个数为，证明：．
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2024-06-17更新
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164次组卷
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3卷引用：江苏省华罗庚中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 数列满足
，
，其中
为函数
的极值点，则
______ .
满足，，其中为函数的极值点，则
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2024-06-15更新
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174次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市2024届高三下学期四模数学试题
名校
解题方法
4 . 数列
的前n项和为，若存在正整数r，t，且
，使得
，
同时则称数列为“
数列”．
(1)若首项为3，公差为d的等差数列是“
数列”，求d的值；
(2)已知数列为等比数列，公比为q．
①若数列为“数列”，
，求q的值；
②若数列为“数列”，
，求证：r为奇数，t为偶数．
的前n项和为，若存在正整数r，t，且，使得，同时则称数列为“数列”．(1)若首项为3，公差为d的等差数列
是“数列”，求d的值；(2)已知数列
为等比数列，公比为q．①若数列
为“数列”，，求q的值；②若数列
为“数列”，，求证：r为奇数，t为偶数．
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解题方法
5 . 数列的前项和为，且
，当
时，
.
(1)计算：
，
；
(2)证明
为等差数列，并求数列的通项公式；
的前项和为，且，当时，.(1)计算：
，；(2)证明
为等差数列，并求数列的通项公式；
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解题方法
6 . 已知正项数列，前项和记为，
，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为
，定义
为不超过
的最大整数，例如
，
．当
时，求的值．
，前项和记为，，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，．当时，求的值．
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7 . 已知非零数列满足
，则
（ ）
满足，则（ ）| A．8 | B．16 | C．32 | D．64 |
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2024-06-11更新
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704次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市盐城中学2024届高三全仿真模拟考试数学试题
8 . 已知数列和满足：
.
(1)设
求的值；
(2)设
求数列
的通项公式；
(3)设
证明：______.
请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.
①
；②
其中
.
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
和满足：.(1)设
求的值；(2)设
求数列的通项公式；(3)设
证明：______.请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.
①
；②其中.注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
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9 . 如图所示数阵，第1行为1，从第2行开始，每一行的左右两端都为1，而除1之外的每个数为前一行其上方相邻两个数之和再加1．则第12行的第3个数为______ ；当
时，前n行的所有数之和为________ ．
时，前n行的所有数之和为
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解题方法
10 . 已知数列
满足，当时，有
，则
（ ）
满足，当时，有，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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