1 . 设数列的各项均为非零的整数,其前项和为.若为正偶数,均有,且,则的最小值为( )
A.0 | B.22 | C.26 | D.31 |
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2 . 在数列中,,.给出下列三个结论:
①存在正整数,当时,;
②存在正整数,当时,;
③存在正整数,当时,.
其中所有正确结论的序号是_______ .
①存在正整数,当时,;
②存在正整数,当时,;
③存在正整数,当时,.
其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
3 . 斜二测画法是一种常用的工程制图方法,在已知图形中平行于轴的线段,在直观图画成平行于轴(由轴顺时针旋转得到)的线段,且长度为原来的,平行于轴的线段不变.如图,在直角坐标系中,正方形的边长为.定义如下图像变换:表示“将图形用斜二测画法变形后放回原直角坐标系”;表示“将图形的横坐标保持不变,纵坐标拉伸为原来的倍”.
(2)在第次复合变换中,将图形先进行一次变换,再进行一次变换,. 记正方形进行次复合变换后所得图形为.过作的垂线,垂足为,若恒成立,求的取值范围.
(1)记正方形经过两次变换后所得图形为,求的坐标;
(2)在第次复合变换中,将图形先进行一次变换,再进行一次变换,. 记正方形进行次复合变换后所得图形为.过作的垂线,垂足为,若恒成立,求的取值范围.
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2024-05-08更新
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785次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知是方程的两根,数列满足,,. 满足,其中. 则( )
A. |
B. |
C.存在实数,使得对任意的正整数,都有 |
D.不存在实数,使得对任意的正整数,都有 |
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2024-05-08更新
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909次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
5 . 已知数列满足,该数列的前项和为,则下列论断中错误 的是( )
A. | B. |
C.非零常数,使得 | D.,都有 |
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6 . 0和1是计算机中最基本的数字,被称为二进制数字.若数列满足:所有项均是0或1,当且仅当(其中为正整数)时,,其余项为0.则满足的最小的正整数( )
A.50 | B.51 | C.52 | D.53 |
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解题方法
7 . 若实数列满足,有,称数列为“数列”.
(1)判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列为“数列”,证明:对于任意正整数,且,都有
(3)已知数列为“数列”,且.令,其中表示中的较大者.证明:,都有.
(1)判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列为“数列”,证明:对于任意正整数,且,都有
(3)已知数列为“数列”,且.令,其中表示中的较大者.证明:,都有.
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解题方法
8 . 著名的“全错位排列”问题(也称“装错信封问题”是指“将n个不同的元素重新排成一行,每个元素都不在自己原来的位置上,求不同的排法总数.”,若将个不同元素全错位排列的总数记为,则数列满足,.已知有7名同学坐成一排,现让他们重新坐,恰有两位同学坐到自己原来的位置,则不同的坐法有_________ 种
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解题方法
9 . 欧拉函数在密码学中有重要的应用.设n为正整数,集合,欧拉函数的值等于集合中与n互质的正整数的个数;记表示x除以y的余数(x和y均为正整数),
(1)求和;
(2)现有三个素数p,q,,,存在正整数d满足;已知对素数a和,均有,证明:若,则;
(3)设n为两个未知素数的乘积,,为另两个更大的已知素数,且;又,,,试用,和n求出x的值.
(1)求和;
(2)现有三个素数p,q,,,存在正整数d满足;已知对素数a和,均有,证明:若,则;
(3)设n为两个未知素数的乘积,,为另两个更大的已知素数,且;又,,,试用,和n求出x的值.
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10 . “冰天雪地也是金山银山”,2023-2024年雪季,东北各地冰雪旅游呈现出一片欣欣向荣的景象,为东北经济发展增添了新动能.某市以“冰雪童话”为主题打造—圆形“梦幻冰雪大世界”,其中共设“森林姑娘”“扣像墙”“古堡滑梯”等16处打卡景观.若这16处景观分别用表示,某游客按照箭头所示方向(不可逆行)可以任意选择一条路径走向其它景观,并且每个景观至多经过一次,那么他从入口出发,按图中所示方向到达有_________ 种不同的打卡路线;若该游客按上述规则从入口出发到达景观的不同路线有条,其中,记,则_________ (结果用表示).
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