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1 . 已知数列的前n项和为且,给出下列四个结论:①长度分别为的三条线段可以构成一个直角三角形:②;③;④.其中所有正确结论的序号是__________ .
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2 . 已知数列是公比大于0的等比数列.其前项和为.若.
(1)求数列前项和;
(2)设,,其中是大于1的正整数.
(ⅰ)当时,求证:;
(ⅱ)求.
(1)求数列前项和;
(2)设,,其中是大于1的正整数.
(ⅰ)当时,求证:;
(ⅱ)求.
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3 . 对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意,都有成立,那么就把这样的一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,简称周期.
(1)判断数列和是否为周期数列,如果是,写出该数列的周期,如果不是,说明理由.
(2)设(1)中数列前项和为,试问是否存在,使对任意,都有成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.
(3)若数列和满足,且,是否存在非零常数,使得是周期数列?若存在,请求出所有满足条件的常数;若不存在,请说明理由.
(1)判断数列和是否为周期数列,如果是,写出该数列的周期,如果不是,说明理由.
(2)设(1)中数列前项和为,试问是否存在,使对任意,都有成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.
(3)若数列和满足,且,是否存在非零常数,使得是周期数列?若存在,请求出所有满足条件的常数;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 宜昌市是长江三峡起始地,素有“三峡门户”、“川鄂咽喉”之称.为了合理配置旅游资源,管理部门对首次来宜昌旅游的游客进行了问卷调查,据统计,其中的人计划只参观三峡大坝,另外的人计划既参观三峡大坝又游览三峡人家.每位游客若只参观三峡大坝,则记1分;若既参观三峡大坝又游览三峡人家,则记2分.假设每位首次来宜昌旅游的游客计划是否游览三峡人家相互独立,视频率为概率.
(1)从游客中随机抽取2人,记这2人的合计得分为,求的分布列和数学期望;
(2)从游客中随机抽取人,记这人的合计得分恰为分的概率为,求;
(3)从游客中随机抽取若干人,记这些人的合计得分恰为分的概率为,随着抽取人数的无限增加,是否趋近于某个常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.
(1)从游客中随机抽取2人,记这2人的合计得分为,求的分布列和数学期望;
(2)从游客中随机抽取人,记这人的合计得分恰为分的概率为,求;
(3)从游客中随机抽取若干人,记这些人的合计得分恰为分的概率为,随着抽取人数的无限增加,是否趋近于某个常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.
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解题方法
5 . 抛掷一枚不均匀的硬币,正面向上的概率为,反面向上的概率为,记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为,则数列的通项公式____________ .
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6 . 已知函数,若曲线在处的切线交轴于点,在处的切线交轴于点,依次类推,曲线在处的切线交轴于点,则的值是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知数列和数列的通项公式分别为和,若它们的公共项从小到大依次排列构成新数列,则满足不等式的最大的整数( )
A.134 | B.135 | C.136 | D.137 |
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7日内更新
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524次组卷
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5卷引用:河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月百师联盟大联考数学试卷 (新高考)(含答案)
8 . 已知数列的前n项和为,若,,且,都有,则( )
A.是等比数列 | B. |
C. | D. |
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9 . 已知数列满足,,,则下列结论错误的是( )
A. | B.存在,使得 |
C. | D. |
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10 . 对于数列,定义,满足,记,称为由数列生成的“函数”.
(1)试写出“函数” ,并求的值;
(2)若“函数” ,求n的最大值;
(3)记函数,其导函数为,证明:“函数” .
(1)试写出“函数” ,并求的值;
(2)若“函数” ,求n的最大值;
(3)记函数,其导函数为,证明:“函数” .
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