1 . 已 知 数 列与满足，若，且对一切恒成立，则实数的取值范围是______.

2 . 已知数列，以下两个命题：①若都是递增数列，则都是递增数列；②若都是等差数列，则都是等差数列，下列判断正确的是（       ）

A．①②都是真命题	B．①②都是假命题
C．①是真命题， ②是假命题	D．①是假命题， ②是真命题

3 . 1.设数列中前两项、给定，若对于每个正整数，均存在正整数使得，则称数列为“数列”.
(1)若数列为、的等比数列，当时，试问与是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为“数列”，且，，记，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、…、时，的最大值记为，最小值记为，设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.

4 . 等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5 . 已知数列的前n项和，若，恒成立，则实数的最大值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

6 . 已知、是相互垂直的单位向量，向量满足，，设，则随着的增大，（       ）

A．一直增大

B．一直减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

7 . 若是等差数列的前项和，其首项，， ，则使成立的最大自然数是（       ）

A．198

B．199

C．200

D．201

8 . 设轴、轴正方向的单位向量分别为，坐标平面上的点满足条件：，.
（1）若数列的前项和为，且，求数列的通项公式.
（2）求向量的坐标，若的面积构成数列，写出数列的通项公式.
（3）若，指出为何值时，取得最大值，并说明理由.

9 . 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
（1）求第n年初M的价值的表达式；
（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

10 . 已知数列满足,其首项,若数列是单调递增数列,则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．