1 . 已知数列中的相邻两项，是关于的方程的两个根，且.
（1）求，，，；
（2）求数列的前项和；
（3）记，，求证：.

2 . 已知数列满足：．
（I）求；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记为数列的前n项和，求证：．

3 . 对于数列，如果存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为等差数列．
（1）若数列为2-等差数列，且前四项分别为2，-1，4，-3，求的值；
（2）若既是2-等差数列，又是3-等差数列，证明：是等差数列．

4 . 已知由n（n∈N^*）个正整数构成的集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}（a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3），记S_A＝a₁+a₂+…+a_n，对于任意不大于S_A的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m.
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求证：“a₁，a₂，…，a_n成等差数列”的充要条件是“”；
（3）若S_A＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值时a_n的最大值.

5 . 在数列中，已知，.
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值.

6 . 已知数列满足.
（1）计算；
（2）并猜想的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）.

7 . 记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令．
（1）若，写出，，，的值；
（2）设，若，求的值及时数列的前项和；
（3）求证：“数列是等差数列”的充要条件是“数列是等差数列”．

8 . 正数数列、满足：≥，且对一切k≥2，k，是与的等差中项，是与的等比中项．
（1）若，，求，的值；
（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；
（3）记，当n≥2(n)时，指出与的大小关系并说明理由．

9 . 已知数列的前项和为，满足，且．
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

10 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，依此类推. 设该数列的前项和为,
规定：若,使得（），则称为该数列的“佳幂数”.
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前3个“佳幂数”；
(2)试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；
(3)（i）求满足>70的最小的“佳幂数”;
（ii）证明：该数列的“佳幂数”有无数个.