1 . 在数列与中，，数列的前n项和满足，为与的等比中项，.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求数列与的通项公式；
（Ⅲ）设，证明

2 . 已知数列满足:
（1）证明:   
（2） 证明:

3 . 已知正项数列的前项和为，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在2015年苏州世兵赛期间，某景点用乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，……堆最底层（第一层）分别按图中所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球．记第n堆的乒乓球总数为．则__________，=__________．

5 . 已知数列的前项和为，且满足，.
（Ⅰ）求证：是等差数列；
（Ⅱ）求的表达式；
（Ⅲ）若），求证：.

6 . 已知数列是首项为，公比为的等比数列，且，则_________．

7 . 记表示正整数的所有正因数中最大的奇数，如6的正因数有1，2，3，6，则，10的正因数有1，2，5，10，则，记，______； ______．

8 . 数列满足，对任意，都有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，如，.设函数在定义域上的值域为，记中元素的个数为，则________，_______

10 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
已知数列的前n项和为，且满足___________.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列，试比较与的大小关系，并说明理由.