1 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，依次构成的数列的第n项，则的值为__________．

2 . 已知数列的前项和为，且，数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）若，，求数列的前项和.

3 . 已知数列满足，.
（1）若.
①设，求证：数列是等比数列；
②若数列的前项和满足，求实数的最小值；
（2）若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且，，求数列的通项公式.

4 . 已知等差数列的前n项和为S_n，若为等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数， 使成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；
（3）若数列满足，，且对任意的，都有，求正整数k的最小值．

5 . 已知数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.

6 . 已知数列，，满足：，．
（1）若是等差数列，且公差，求数列的通项公式；
（2）若、均是等差数列，且数列的公差，，求数列的通项公式．

7 . 在①成等比数列，②，，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.
问题：已知数列是公差为正数的等差数列，___________，数列的前n项和为，是否存在m，使恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 数列满足，，．
（1）设，证明是等差数列；
（2）求的通项公式．

9 . 数列满足，，其前项和为，下列选项中正确的是（       ）

A．数列是公差为的等差数列	B．除以的余数只能为或
C．满足的的最大值是	D．

10 . 已知数列中，，，，
（1）求的通项公式；
（2）设，求．