1 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，...，按此规律，则第50层小球的个数为（       ）

A．2400

B．2401

C．2500

D．2501

3 . 若数列满足，（，），则的最小值是______.

4 . 设数列满足，.
（1）求数列的通项公式;
（2）令，求数列的前项和.

5 . 已知数列满足，且．
(1)求的通项公式；
(2)若数列的前项和为，且，求数列的前项和．

6 . 已知正项数列的前项和为，且，．
(1)求；
(2)在数列的每相邻两项、之间依次插入、、、，得到数列、、、、、、、、、、，求的前项和．

7 . 已知数列满足，．若数列是公比为2的等比数列，则（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设正项数列的前n项和为，且，当时，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，且，求数列的通项公式．

9 . 若数列满足，（），则______.

10 . 已知正项数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前2023项的和.