1 . 已知向量
，其中
是两两不相等的正整数．记
，
，其分量之间满足递推关系
，
，
，
，
．
(1)当
时，直接写出向量
；
(2)证明：不存在
，使得中
；
(3)证明：存在
，当
时，向量满足
．
，其中是两两不相等的正整数．记，，其分量之间满足递推关系，，，，．(1)当
时，直接写出向量；(2)证明：不存在
，使得中；(3)证明：存在
，当时，向量满足．
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名校
解题方法
2 . 已知数集
具有性质
：对任意的
，
，
，使得
成立．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)若
，求
中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；
(3)求证：
．
具有性质：对任意的，，，使得成立．(1)分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；(2)若
，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；(3)求证：
．
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2024-02-24更新
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150次组卷
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2卷引用：北京市第十九中学2022-2023学年高一上学期（10月月考）期中练习（一）数学试题
名校
3 . 已知数列
满足
，且
，则
______ ；数列的前2023项的和为______ .
满足，且，则的前2023项的和为
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名校
4 . 已知数列
具有性质 P:对任意
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：
①数列0，2，4，6具有性质P；
②若数列A具有性质P，则
；
③若数列
具有性质 P，则
.
其中，正确结论的个数是（ ）
具有性质 P:对任意与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质P；
②若数列A具有性质P，则
；③若数列
具有性质 P，则.其中，正确结论的个数是（ ）
| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
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2023-10-17更新
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320次组卷
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10卷引用：北京市西城区156中2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题
北京市西城区156中2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】北京市第八中学少年班2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题北京市第十二中学2021-2022学年高二3月阶段性练习数学试题北京市第一六一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题四川省成都市天府新区2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学（理）试题四川省成都市天府新区2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学（文）试题北京市第二十中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 专题5 数列中复杂递推式问题（高三人教A）（已下线）第01讲 4.1数列的概念（2）（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）讲
5 . 已知数列
的前
项和
，其中
.
（1）求数列的通项公式.
（2）若数列
满足
，
.
证明：①数列
为等差数列.
②求数列的前项和
.
的前项和，其中.（1）求数列
的通项公式.（2）若数列
满足，.证明：①数列
为等差数列.②求数列
的前项和.
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2020-11-12更新
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760次组卷
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5卷引用：【全国百强校】北京市第八中学少年班2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
名校
6 . 数列{an}的首项a1＝2，且（n+1）an＝nan+1，则a3的值为（ ）
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2020-03-21更新
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860次组卷
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7卷引用：北京市昌平区2016-2017学年第二学期高一年级期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2016-2017学年第二学期高一年级期末质量抽测数学试题北京市丰台区2021-2022学年高二下学期期中练习数学（A卷）试题北京市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学(文)试题2019年浙江省普通高中学业水平名校模拟卷（七）（已下线）5.1.2 数列中的递推-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）第五章 数列 5.1 数列基础 5.1.2 数列中的递推
名校
7 . 已知数列的每一项都是非负实数，且对任意都有
.
或
．若
，
，
，则
_________ ，
_________ ．
的每一项都是非负实数，且对任意都有.或．若，，，则
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名校
解题方法
8 . 已知数列满足：
，
．
（
）求
，
，
的值．
（
）求证：数列
是等比数列．
（
）令
，如果对任意
，都有
，求实数
的取值范围．
满足：，．（
）求，，的值．（
）求证：数列是等比数列．（
）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围．
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2018-04-02更新
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699次组卷
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5卷引用：北京市海淀区北京57中2016-2017学年高一下期中考试数学试题
解题方法
9 . 在无穷数列
中，
，对于任意，都有
，
，设
，记使得
成立的的最大值为
．
(1)设数列为，，
，
，
，写出
，
，
的值．
(2)若为等比数列，且
，求
的值．
(3)若
为等差数列，求出所有可能的数列
中，，对于任意，都有，，设，记使得成立的的最大值为．(1)设数列
为，，，，，写出，，的值．(2)若
为等比数列，且，求的值．(3)若
为等差数列，求出所有可能的数列
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名校
解题方法
10 . 数列满足，
，其前项和为
，则
（1）_______ ； （2）
_______ ．
满足，，其前项和为，则（1）
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2017-07-06更新
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536次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
